ข้อสอบ การ เตรียม ความ พร้อม ใน การ ให้ เหตุผล

Download now

Jump to Page

Search inside document

You're Reading a Free Preview
Pages 7 to 12 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 17 to 24 are not shown in this preview.

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

Share this document

Share or Embed Document

Sharing Options

• Share with Email, opens mail client

การให้เหตุผลหรือการอ้างเหตุผลทางคณิตศาสตร์ คือ กระบวนการคิดและสื่อความหมายถึงผู้อื่นด้วยภาษา ซึ่งประกอบด้วยข้อความหรือประโยคกลุ่มหนึ่งที่ยกขึ้นมาเพื่อสนับสนุนให้ได้ข้อความหรือประโยคตามมา มักจะแสดงในส่วนของ เหตุ (เรียกข้อความกลุ่มนี้ว่า ข้ออ้าง) และข้อความอีกชุดหนึ่งที่แสดงในส่วนของ ผล (เรียกว่า ข้อสรุป) โดยกระบวนการให้เหตุผล แบ่งออกเป็น 2 วิธี คือ การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) และการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)

การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)

คือ การให้เหตุผลโดยใช้ข้อสังเกตุ ผลการทดลองย่อย หรือความจริงส่วนย่อยที่พบเห็น มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป รวมไปถึงคำพยากรณ์ด้วย การหาข้อสรุปหรือความจริงโดยวิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น ไม่จำเป็นจะต้องถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจากเป็นการสรุปผลจากข้อเท็จจริงที่มีอยู่ โดยข้อสรุปที่ได้จะมีความถูกต้องมากเท่าใดนั้นก็จะขึ้นอยู่กับ 3 สิ่ง คือ

• จำนวนข้อมูล ที่มากเพียงพอต่อการสรุปความ
• ข้อมูลหลักฐาน ที่ได้นำมาให้เหตุผลนั้น เป็นตัวแทนที่ดีหรือไม่
• ความซับซ้อนของข้อสรุปที่ต้องการ

ตัวอย่าง

จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมในระนาบ พบว่า
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป A พบกันที่จุด ๆ หนึ่ง
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป B พบกันที่จุด ๆ หนึ่ง
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป C พบกันที่จุด ๆ หนึ่ง
ดังนั้น เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมใดๆ พบกันที่จุด ๆ หนึ่งเสมอ

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)

เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป

ตัวอย่าง

แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
ดังนั้น แมงมุมทุกตัวมีปีก

การหาข้อสรุปที่สมเหตุสมผลจากแผนภาพ

การหาข้อสรุปที่สมเหตุสมผลจากแผนภาพนั้น จะใช้กับกรณีของการให้เหตุผลที่เกี่ยวกับตัวบ่งปริมาณ โดยต้องเขียนแผนภาพที่สอดคล้องกับเหตุทุกข้อ (เหตุก็คือ ข้ออ้างหรือสมมดิฐาน) ให้เป็นเผนภาพแบบต่าง ๆ จนครบทุกแบบ ข้อสรุปที่สมเหตุสมผลจะต้องเป็นจริงตามแผนภาพทุกแบบ เพราะข้อสรุปที่สมเหตุสมผลต้องเป็นจริงทุกกรณี ไม่มีกรณีโต้แย้งแม้แต่กรณีเดียว ข้อสรุปใดไม่สอดคล้องกับเผนภาพอย่างน้อย 1 แบบ ก็ถือว่า เป็นข้อสรุปไม่สมเหตุสมผล ดังนั้น เราจึงสามารถแสดงว่าข้อสรุปใดไม่สมเหตุสมผลได้ โดยการเขียนแผนภาพที่สอดคล้องกับเหตุทุกข้อ แต่ขัดแข้งกับข้อสรุปนั้นเพียงแผนภาพเดียวก็พอ

ตัวอย่าง

จงตรวจสอบว่าข้อสรุปที่กำหนดให้ต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ 1. นักกรีทาทุกคนเป็นคนแข็งแรง
2. คนแข็งแรงทุกคนเป็นคนขยัน
3. นที่เป็นคนขขับ
ผล นทีเป็นนักกรีทา

วิธีทำ

กำหนดให้

สมาชิกหมายเลข 1 คือ นที
กลุ่มสมาชิกหมายเลข 2 ทั้งหมด คือ นักกรีฑา
กลุ่มสมาชิกหมายเลข 3 ทั้งหมด คือ คนแข็งแรง
กลุ่มสมาชิกหมายเลข 4 ทั้งหมด คือ คนขยัน
ในที่นี้จะเห็นได้ว่าข้อสรุปไม่สอดคล้องกับแผนภาพ ดังนั้นข้อสรุปที่ว่า “บที่เป็นนักกรีทา”
จึงเป็นข้อสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่างข้อสอบเรื่อง การให้เหตุผล

1. 62 – 52 = 11562 – 452 = 1,1115562 – 4452 = 111,111…

   5,555,5562 – 4,444,4452 = x

   จงใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยเพื่อหาค่า x

2. จงใช้วิธีให้เหตุผลแบบอุปนัยหาจำนวนถัดไปเรียงตามลำดับอีก 3 จำนวนของ 1, 4, 9, 16, …

3. จงพิจารณาผลคูณต่อไปนี้
37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
จงใช้หลักการอุปนัยในการหาผลคูณที่เท่ากับ 999

4. ถ้าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง “คนเลี้ยงปลาทุกคนเป็นชาวสวน” “ชาวสวนบางคนเลี้ยงปลา” และ “นายหวังไม่เป็นชาวสวน” ข้อใดสรุปถูกต้องที่สุด
ก. นายหวังเลี้ยงปลา
ข. นายหวังไม่เลี้ยงปลา
ค. นายหวังเลี้ยงปลาแต่ไม่เป็นชาวสวน
ง. นายหวังไม่เป็นชาวสวน แต่อาจจะเลี้ยงปลา

5. กำหนดเหตุ
1. นกทุกชนิดเป็นสัตว์ที่บินได้
2. สัตว์ที่บินได้ทุกชนิดเป็นสัตว์ที่มี 2 ขา
3. กระรอกบางตัวบิดได้
ข้อสรุปใดต่อไปนี้ไม่สมเหตุสมผล
ก. กระรอกบางตัวมี 2 ขา
ข. กระรอกบางตัวเป็นนก
ค. นกทุกตัวมี 2 ขา
ง. สัตว์ที่บินได้บางตัวเป็นกระรอก

คณิต ม. ปลาย ต้องเรียนเรื่องอะไรบ้าง

การเรียนคณิตศาสตร์ในระดับม.ปลาย ตั้งแต่คณิต ม.4 คณิต ม.5 หรือ คณิต ม.6 นอกจากเรื่องการให้เหตุผลที่จะต้องเจอแล้ว การเรียนวิชา คณิต ม.ปลาย ยังครอบคลุมไปถึงเรื่องอื่นๆ ด้วย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องกำหนดการเชิงเส้น, แคลคูลัส, ลำดับและอนุกรม, สถิติ, ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน, ความน่าจะเป็น, จำนวนเชิงซ้อน, เวกเตอร์, ตรีโกณมิติ, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม, เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย,  เมทริกซ์, ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น, จำนวนจริง, ตรรกศาสตร์, เซต และอื่น ๆ ดังนั้นใครที่กำลังเตรียมตัวจะเลือกเรียนสายวิทย์ สายที่เน้นคำนวณ หรือกำลังเรียนสายเหล่านี้อยู่ ก็จะต้องเจอกับการเรียนเรื่องต่าง ๆ เหล่านี้อย่างแน่นอน

คอร์สเรียน Private ตัวต่อตัว

เป็นคอร์สเรียนที่ผู้เรียนสามารถออกแบบการเรียนให้เหมาะกับตัวเองได้เป็นอย่างดี ไม่ว่าจะเรียนเพื่อติวสอบปลายภาค, ติวเพิ่มเกรด, กวดวิชาเข้ามหาวิทยาลัย ก็สามารถเลือกได้ตามแบบที่เราต้องการได้ด้วยหลักสูตรจำนวน 10 ชม. แต่หากใครที่พื้นฐานอ่อนหรืออยากมาเรียนเนื้อหาล่วงหน้าก็สามารถเพิ่มชั่วโมงเรียนให้เหมาะสมกับเราได้