รหัสวิชา 04 วิชาคณิตศาสตร์ O-NET 50 วันเสาร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2550 เวลา 15.00-17.00 น. มีทั้งหมด 40 ข้อ คะแนนรวม 100 คะแนน ตอนที่ 1 แบบปรนัย มี 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ตอนที่ 2 แบบปรนัย มี 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ สำหรับเพื่อน ๆ ที่เรียนเรื่องความน่าจะเป็นกันมาแล้ว คงรู้ดีว่าเรื่องนี้สำคัญแค่ไหน นอกจากคุณครูจะออกข้อสอบที่โรงเรียนแล้ว เพื่อน ๆ ยังมีโอกาสเจอความน่าจะเป็นในข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ด้วยนะ เพราะฉะนั้น ลองฝึกมือกันหน่อย กับข้อสอบที่เราคัดมาพิเศษ 7 ข้อด้านล่าง ไปทำกันเลย 1. ตารางแสดงจำนวนลูกปิงปองสีส้มและจำนวนลูกปิงปองทั้งหมดในถุงห้าใบ ถุงใบที่จำนวนลูกปิงปองสีส้ม (ลูก)จำนวนลูกปิงปองทั้งหมด (ลูก)15075255663608046677580100
การสุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูกจากถุงใบใด มีโอกาสได้ลูกปิงปองสีส้มมากที่สุด
เฉลย ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีส้ม = จำนวนลูกปิงปองสีส้มในถุง ⁄ จำนวนลูกปิงปองทั้งหมดในถุง ถุงที่ 1: = ⁵⁰⁄₇₅ = ⅔ ถุงที่ 2: = ⁵⁵⁄₆₆ = ⅚ ถุงที่ 3: = ⁶⁰⁄₈₀ = ¾ ถุงที่ 4: = ⁶⁶⁄₇₇ = ⁶⁄₇ ถุงที่ 5: = ⁸⁰⁄₁₀₀ = ⅘ ⅔ > ¾ > ⅘ > ⅚ > ⁶⁄₇ ดังนั้น ถุงที่ 4 มีโอกาสเยอะที่สุด ตอบ ข้อ 4. ---------------------------------------------------------------------------------- 2. กล่องใบหนึ่งมีสลากอยู่ 5 ใบ คือ สลากหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถ้าสุ่มหยิบสลากจากกล่องนี้ขึ้นมาสองใบพร้อมกัน เหตุการณ์ในข้อใดมีโอกาสเกิดขึ้นได้น้อยที่สุด
เฉลย 1. เลือกหมายเลขคี่ 2 ใบ จาก 3 ใบ (1, 3, 5) 2. 14, 25 = 2 วิธี 3. เลือก 2 ใบ จาก 3 ใบ (1, 2, 3) = ³ⁱ⁄₂ᵢ = 3 4. จำนวนวิธีที่ผลรวมมากกว่า 5 = จำนวนวิธีทั้งหมด - ผลบวกน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 Note: 4 = (12, 13, 14, 23) 5. สังเกตว่าผลบวกมากสุดที่เป็นไปได้คือ 4+5=9 จำนวนเฉพาะที่เป็นไปได้ = 2, 3, 5, 7 โอกาสที่จะหยิบฉลากได้ผลรวมเป็น 2 = 0 โอกาสที่จะหยิบฉลากได้ผลรวมเป็น 3 = (12) โอกาสที่จะหยิบฉลากได้ผลรวมเป็น 4=(14, 23) โอกาสที่จะหยิบฉลากได้ผลรวมเป็น (25, 34) ดังนั้นจำนวนวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด = 5 วิธี ตอบ ข้อ 2. ---------------------------------------------------------------------------------- 3. คุณครูจับสลากรายชื่อนักเรียน 4 คน ได้แก่ กล้วย ชมพู่ ส้ม และองุ่น เพื่อจัดลำดับการนำเสนอผลงาน ถ้าคุณครูสุ่มหยิบสลากครั้งละ 1 ใบ โดยไม่ใส่คืนจนครบทั้ง 4 ใบ แล้วเหตุการณ์ที่ได้สลากที่มีชื่อส้มจากการหยิบครั้งที่หนึ่ง มีสมาชิกอยู่ทั้งหมดกี่ตัว (ข้อสอบอัตนัย)
เฉลย ใบที่ 1 หยิบได้ส้ม เลือกได้ 1 วิธี ใบที่ 2 หยิบใครก็ได้ 3 คนที่เหลือ เลือกได้ 3 วิธี ใบที่ 3 หยิบใครก็ได้ 2 คนที่เหลือ เลือกได้ 2 วิธี ใบที่ 4 หยิบใครก็ได้ 1 คนที่เหลือ เลือกได้ 1 วิธี ดังนั้น เหตุการณ์ที่ได้สลากชื่อส้มในครั้งที่หนึ่งเท่ากับ 1 × 3 × 2 × 1 = 6 แบบ ตอบ 6 ---------------------------------------------------------------------------------- 4. โรงเรียน 3 โรง ส่งตัวแทนนักเรียนมาโรงเรียนละ 2 คน เป็นชาย 1 คน หญิง 1 คน ในจำนวนตัวแทนนักเรียน 6 คนนี้ ถ้าสุ่มนักเรียน 1 คนเพื่อถือพาน และสุ่มนักเรียนอีก 1 คน จากนักเรียนที่เหลือเพื่อร้องเพลง แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน 2 คนนี้เป็นเพศเดียวกันเท่ากับเท่าใด
เฉลย ตอบ ข้อ 3. ---------------------------------------------------------------------------------- 5. สลาก 25 ใบ มีหมายเลข 1 ถึง 25 กำกับใบละ 1 หมายเลขโดยไม่ซ้ำกัน ถ้าสลากถูกสุ่มขึ้นมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้สลากหมายเลขที่หารด้วย 2 หรือ 5 ลงตัว เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบอัตนัย) เฉลย จำนวนสลากที่หารด้วย 2 หรือ 5 ลงตัว = จำนวนสลากที่หารด้วย 2 ลงตัว + จำนวนสลากที่หารด้วย 5 ลงตัว - จำนวนสลากที่หารด้วย 2 และ 5 ลงตัว Note: จำนวนสลากที่หารด้วย 2 ลงตัว = (2, 4, 6, ... , 24) = 12 จำนวนสลากที่หารด้วย 5 ลงตัว = (5, 10, 15, 20, 25) = 5 จำนวนสลากที่หารด้วย 2 และ 5 ลงตัว = (10, 20) = 2 = 12 + 5 - 2 =15 ใบ ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้สลากหมายเลขที่หารด้วย 2 หรือ 5 ลงตัว = ¹⁵⁄₂₅ = 0.6 ตอบ 0.6 ----------------------------------------------------------------------------------
เฉลย มีธนบัตร 1,000 3 ฉบับ มีธนบัตร 500 2 ฉบับ จำนวนวิธีที่ได้สองใบมากกว่า 1,200 = จำนวนวิธีทั้งหมด - จำนวนวิธีที่ได้ธนบัตร 500 2 ฉบับ ความน่าจะเป็นที่ธนบัตร 2 ฉบับนี้ จะมีมูลค่ารวมกันมากกว่า 1,200 บาท = ตอบ 0.9 7. กล่องใบหนึ่งบรรจุสลาก 5 ใบที่มีหมายเลข 1, 3, 5, 7, 9 ใบละหนึ่งหมายเลข ถ้าสุ่มหยิบสลากในกล่องนี้ขึ้นมาสองใบ โดยหยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน แล้วนำหมายเลขที่ได้มาประกอบกันเป็นจำนวนสองหลัก โดยหมายเลขบนสลากใบแรกเป็นเลขโดดในหลักสิบ และหมายเลขบนสลากใบที่สองเป็นเลขโดดในหลักหน่วย ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนสองหลักที่น้อยกว่า 60 เท่ากับข้อใด
เฉลย จำนวนวิธีทั้งหมด = 5 × 4 = 20 วิธี จำนวนวิธีที่ได้จำนวนน้อยกว่า 60 = ใบแรกได้เลข 1, 3, 5 ใบที่สองเป็นเลขอะไรก็ได้ = 3 × 4 = 12 วิธี Note: 3 มาจาก (1, 3, 5) 4 มาจากที่เหลือ 4 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนสองหลักที่น้อยกว่า 60 = ¹²⁄₂₀ = ⅗ ตอบ ข้อ 4. ---------------------------------------------------------------------------------- นอกจากข้อสอบ O-NET เรื่องความน่าจะเป็นแล้ว เรายังมีข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่องอื่น ๆ รวมไปถึงวิชาต่าง ๆ ที่นอกเหนือจากเลขอีกเพียบเลย คลิกดาวน์โหลดแอป StartDee แล้วไปสนุกกับควิซท้ายบทกันได้ที่แบนเนอร์ด้านล่างเลย ส่วนตอนนี้เราแนะนำให้อ่านบทความเรื่อง การหาระยะทางระหว่างจุดสองจุด และ จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง ไปก่อนได้เลยนะ |