ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ย เท่ากับ 10 m/s มีทิศไปทางทิศตะวันออก อัตราเร็วเฉลี่ย \(=\) ระยะทาง / เวลา \(\rm= \dfrac{200~m}{20~s} = 10~m/s\) ความเร็วเฉลี่ย \(=\) การกระจัด / เวลา \(\rm= \dfrac{200~m}{20~s} = 10~m/s\) ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ย เท่ากับ 10 m/s มีทิศไปทางทิศตะวันออก
ตอบ 1.4 m/s เรื่อง การเคลื่อนที่แนวตรง \(\rm v =\dfrac{s}{t} = \dfrac{300+400~m}{500~s} = 1.4 ~m/s\) ดังนั้น เด็กคนนี้เดินด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 1.4 เมตรต่อวินาที
ตอบ สม่ำเสมอ จากสมการ v = u + at เนื่องจาก ความเร็วเริ่มต้นในการเคลื่อนที่คงที่ และโจทย์กำหนดให้บันทึกทุกๆ \(\dfrac{1}{50}\) วินาที นั้นคือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่คงที่
ตอบ ช่วง OA ช่วงที่วัตถุไม่มีความเร่ง คือช่วงที่ความเร็วต้องมีค่าคงที่ จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งในแนวแกน x กับ \(\rm slope =\dfrac{Δy}{Δx} = \dfrac{Δx}{Δt}= v\) และช่วงที่กราฟมีความชันคงที่ หรือมีความเร็วคงที่ คือ ช่วง OA
ตอบ หน้าต่างอยู่สูงจากพื้น 45 เมตร ที่จุด A เป็นจุดที่มีความเร็วสูงสุด นั้นคือ จุดที่ลูกบอลกระทบพื้น พื้นที่ใต้กราฟ \(=\dfrac{1}{2}\times30\times3=45\) ดังนั้น หน้าต่างอยู่สูงจากพื้น 45 เมตร
ตอบ 35 เมตรต่อวินาที มีทิศทางเดียวกับความเร็วเดิม เดิมรถยนต์มีความเร็ว \(\rm \vec{v_1}\) ต่อมามีความเร่งทำให้ความเร็วเปลี่ยนไป จาก \(a = \rm\dfrac{v_2-v_1}{Δt}\) ดังนั้น \(\begin{align*} \rm v_2 − v_1 &= a(Δt)\\ \rm v_2 &= v_1 + a(Δt)\\ &=20 \rm ~m/s + (3~m/s^2)(5~s)\\ &=35\rm~m/s \end{align*}\) ดังนั้น ความเร็วสุดท้ายเท่ากับ 35 เมตรต่อวินาที มีทิศทางเดียวกับความเร็วเดิม
ตอบ 5.3 m/s จากจุด A ไป B เคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่ากับ \(\rm S_{AB} = 6.0 × 20 = 120~m\) จากจุด B ไป C เคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่ากับ \(\rm S_{BC} = 4.0 × 10 = 40~m\) ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยจากจุด A ไป C มีค่าเท่ากับ \(\rm \dfrac{120+40}{20+10}=5.3~m/s\)
ตอบ 0 เมตร การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ขนาดของการกระจัดสามารถหาได้จาก ระยะที่สั้นที่สุดจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้ายของการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ จากโจทย์ วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี เมตร ครบหนึ่งรอบ แสดงว่า วัตถุเคลื่อนที่กลับมายังจุดเริ่มต้น
ตอบ
ตอบ \(\theta = \tan^{-1}2\) จากสมการหาระยะในแนวระดับ \(\rm S_x=\dfrac{u^2\sin2\theta}{g}=\dfrac{u^2(2\sin\theta\cos\theta)}{g}\) และจากสมการหาระยะในแนวระดิ่ง \(\rm S_y = \dfrac{u^2\sin^2\theta}{2g}\) เราสามารถหามุม θ ที่ทำให้ \(\rm S_y =\dfrac{1}{2}S_x\)ได้ดังนี้
ตอบ ก่อนเชือกขาดมีแรงตึงเชือก(เป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง)และแรงโนม้ ถ่วงที่จุกยาง หลังเชือกขาดมีแค่แรงโน้มถ่วงและจุกยางเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
ตอบ มีแรงเข้าสู่ศูนย์กลางกระทำต่อวัตถุ
ตอบ \(\rm \dfrac{4\pi^2\sin\theta}{T^2}\) เรื่อง การเคลื่อนที่วงกลม เนื่องจากพิจารณาการเคลื่อนที่วงกลมดังนั้น สมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่คือ \(\rm \displaystyle ΣF_c = \dfrac{mv^2}{r} = mrω^2=ma_c\) และจากความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุม และคาบ ที่ใช้ในการเคลื่อนที่ \(\rm ω =\dfrac{2\pi}{T} \) ดังนั้น ความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุ สามารถคำนวณได้จาก \(\begin{align*} \rm mrω^2 &= \rm ma_c\\ \rm (L~sin θ)\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2 &= \rm a_c\\ \rm a_c &=\rm\dfrac{4\pi^2\sin\theta}{T^2}~m/s^2 \end{align*}\)
ตอบ
ตอบ C ก้อนหินที่ถึงพื้นน้ำก่อน คือก้อนที่ใช้เวลาในการเคลื่อนที่น้อยที่สุด จากรูปเราพบว่าก้อนหินทั้งก้อน ต่างกันที่ความสูงที่ขึ้นไปได้และระยะไกลสุดที่ไปตก โดยความสัมพันธ์ \(\begin{align*} \rm S_y &=\rm u_yt+\dfrac{1}{2}a_yt^2\\ 0&=\rm u_yt+\dfrac{1}{2}a_yt^2\\ \rm t&=\rm \dfrac{2u_y}{g} \end{align*}\) ระยะสูงสุด H เราหาอัตราเร็วต้น uy จาก \(\begin{align*} \rm v^2_y &=\rm u^2_y+2a_yS_y\\ 0&=\rm u^2_y-2gH\\ \rm u_y&=\rm \sqrt{2gH} \end{align*}\) แทนในสมการข้างต้น เพื่อหาเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จะได ้ \(\rm t=\dfrac{2\sqrt{2gH}}{g}=\dfrac{8H}{g}\) จากสมการจะเห็นว่า ก้อนหินที่ตกถึงพื้นก่อน จะใช้เวลาในการเคลื่อนที่น้อยสุด นั่นคือก้อนที่ขึ้นไปได้น้อยที่สุดจะตกถึงพื้นก่อน ซึ่งคือ ก้อน C |