การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์แนวโค้งแบบใด

โพรเจกไทล์ (projectile) ในภาษาอังกฤษหมายถึงวัตถุที่ขว้างหรือยิงออกไป เช่น ก้อนหินที่ถูกขว้างออกไปหรือลูกกระสุนที่ถูกยิงออกไป ทั้งนี้ในบริเวณใกล้ผิวโลกตามปกติการเคลื่อนที่ของวัตถุดังกล่าวจะสังเกตได้ว่ามีวิถีโค้ง แต่จะโค้งอย่างใดโดยละเอียดและทำไมจึงโค้งเช่นนั้นจะได้ศึกษากันต่อไป การเคลื่อนที่ตามรูปแบบที่วัตถุดังกล่าวเคลื่อนที่ไป โดยเฉพาะเมื่อไม่มีแรงต้านทานของอากาศหรือแรงต้านทานมีผลน้อยจนไม่ต้องนำมาคิด จะเรียกว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion) ในกรณีที่แรงต้านทานของอากาศมีผลต่อการเคลื่อนที่เนื่องจากวัตถุเบา หรือเนื่องจากเคลื่อนที่เร็วและมีการหมุน วิถีการเคลื่อนที่จะแตกต่างออกไปจากการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และไม่นับเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เช่น การเคลื่อนที่ของลูกแบดมินตัน ลูกกอล์ฟ ลูกฟุตบอลที่หมุน ฯลฯ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ คือเคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวดิ่งพร้อมกัน ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก (ซึ่งสม่ำเสมอในบริเวณใกล้ผิวโลก) ในขณะที่การเคลื่อนที่ในแนวราบไม่มีความเร่งเพราะไม่มีแรงกระทำในแนวระดับ ทำให้เส้นทางการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง เส้นทางการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งแบบพาราโบลา เราสามารถศึกษาแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้ดังการทดลอง 4.1 ท้ายบทนี้

จากการทดลองให้ลูกกลมโลหะกลิ้งลงมาตามรางเข้าชนเป้า และทำเครื่องหมายบนกระดาษกราฟให้ตรงกับจุดที่ลูกกลมกระทบเป้า ถ้าเลื่อนเป้าไปหลายตำแหน่ง แล้วลากเส้นผ่านจุดบนกระดาษกราฟ จะได้เส้นทางการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ของลูกกลมโลหะ อุปกรณ์ดังแสดงในรูป 4.2

ถ้ากำหนดให้จุดแรกของการชนบนกรดาษกราฟเป็นจุดกำเนิดของแกน x และ แกน y ดังรูป 4.2 วัดการกระจัด x ในแนวระดับ และการกระจัด y ในแนวดิ่งของจุดต่างๆ แล้วเขียนกราฟระหว่าง y กับx_2 ซึ่งจะได้กราฟเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด

ดังนั้น

หรือ

เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน

เนื่องจาก รูปสมการ

เป็นสมการพาราโบลา แสดงว่าแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีแนวการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งพาราโบลา โดยมีการกระจัดทั้งแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมกัน

จะเห็นว่าการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีทั้งการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมกัน การเคลื่อนที่ทั้งสองแนวมีความสัมพันธ์กันอย่างไร และโพรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

เช่นเดียวกับวัตถุแบบเสรีหรือไม่ ให้ศึกษาจากกิจกรรมต่อไปนี้

นำเหรียญขนาดเท่ากันมา 2 เหรียญโดยวางเหรียญแรกไว้ที่ขอบโต๊ะ อีกเหรียณหนึ่งวางบนไม้บรรทัดที่วางราบและยื่นออกนอกขอบโต๊ะดังรูป 4.3 ใช้มือหนึ่งกดไม้บรรทัดที่อยู่บนโต๊ะ อีกมือหนึ่งจับไม้บรรทัดอีกอันหนึ่งให้อยู่ในแนวดิ่ง ใช้สันไม้บรรทัดในแนวดิ่งเคาะที่สันไม้บรรทัดที่วางอยู่บนโต๊ะ ให้เคลื่อนที่ไปในแนวระดับอย่างรวดเร็ว ทำให้เหรียญบนไม้บรรทัดตกแบบเสรี และเหรียญที่วางบนโต๊ะเคลื่อนที่ออกไปในแนวระดับจากขอบโต๊ะ ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ดังรูป 4.4 ฟังเสียงที่เหรียญทั้งสองตกกระทบพื้นว่าพร้อมกันหรือไม่ อาจทำซ้ำโดยใช้ความเร็วในการปัดไม้บรรทัดขนาดต่างๆ กัน จะพบว่าเหรียญทั้งสองตกถึงพื้นพร้อมกันจนได้ยินเป็นเสียงเดียวหรือเกือบเป็นเสียงเดียวซึ่งเวลาที่แตกต่างกันน้อยมาก

เหรียญบนโต๊ะที่ถูกปัดด้วยขนาดของแรงไม่เท่ากัน เหรียญหนึ่งจะมีความเร็วเริ่มต้นในแนวระดับต่างกันเหรียญที่มีความเร็วในแนวระดับมาก จะตกถึงพื้นในระยะทางไกลกว่าเหรียญที่มีความเร็วในเร็วระดับน้อยกว่า สำหรับเวลาในการเคลื่อนที่ พบว่าเหรียญที่ตกในแนวดิ่งแบบเสรี และเหรียญที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ตกถึงพื้นพร้อมกันทุกกรณี แสดงว่าช่วงเวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นของเหรียญที่ตกในแนวดิ่งแบบเสรีกับเหรียญที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีค่าเท่ากัน ทำให้สรุปได้ว่า การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นเช่นเดียวกับการตกในแนวดิ่งและไม่ขึ้นกับความเร็วในแนวระดับของโปรเจกไทล์

ต่อไปทดลองเช่นเดิมแต่โดยเปลี่ยนความสูงของโต๊ะ เวลาที่เหรียญตกถึงพื้นจะเปลี่ยนไป แต่เหรียญทั้งสองก็ยังคงตกถึงพื้นพร้อมกันเช่นเดิม สรุปได้ว่าเหรียญที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะเคลื่อนที่ตัวด้วยความเร่ง

เช่นเดียวกับเหรียญที่ตกแบบเสรี และแสดงว่าการเคลื่อนที่ในแนวระดับไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง หรือกล่าวว่าการเคลื่อนที่ทั้งสองแนวเป็นอิสระต่อกัน

สรุปได้ว่า วัตถุที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมๆ กัน การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว

gส่วนการเคลื่อนที่ในแนวระดับเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวเพราะไม่มีแรงลัพธ์ในแนวระดับกระทำ ในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เราสามารถพิจารณาการเคลื่อนที่ทั้งสองแนวแยกจากกันได้

http://www.vcharkarn.com/lesson/1123