การขยายตัวทางความร้อน thermal expansion

การขยายตัวของความร้อนแนวโน้มของเรื่องการเปลี่ยนแปลงของรูปร่าง , พื้นที่ , ปริมาณและความหนาแน่นในการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในอุณหภูมิมักจะไม่รวมถึงช่วงช่วง [1]

อุณหภูมิเป็นฟังก์ชันเชิงเดี่ยวของพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของสาร เมื่อสารได้รับความร้อนโมเลกุลจะเริ่มสั่นและเคลื่อนที่มากขึ้นโดยปกติจะสร้างระยะห่างระหว่างกันมากขึ้น สารที่หดตัวโดยมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้นนั้นผิดปกติและเกิดขึ้นภายในช่วงอุณหภูมิที่ จำกัด เท่านั้น (ดูตัวอย่างด้านล่าง) การขยายตัวแบบสัมพัทธ์ (เรียกอีกอย่างว่าความเครียด ) หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงเส้นของวัสดุและโดยทั่วไปจะแปรผันตามอุณหภูมิ เมื่อพลังงานในอนุภาคเพิ่มขึ้นพวกมันก็เริ่มเคลื่อนที่เร็วขึ้นและเร็วขึ้นทำให้แรงระหว่างโมเลกุลระหว่างพวกมันอ่อนลงดังนั้นจึงขยายสสารออกไป

การคาดการณ์การขยายตัว

ถ้าสมการของรัฐที่มีอยู่ก็สามารถนำมาใช้ในการทำนายค่าของการขยายตัวทางความร้อนที่ทุกอุณหภูมิที่ต้องการและแรงกดดันพร้อมกับหลาย ๆฟังก์ชั่นของรัฐ

ผลกระทบจากการหดตัว (การขยายตัวทางความร้อนเชิงลบ)

วัสดุจำนวนหนึ่งทำสัญญาเกี่ยวกับความร้อนภายในช่วงอุณหภูมิที่กำหนด โดยปกติเรียกว่าการขยายตัวทางความร้อนเชิงลบมากกว่า "การหดตัวด้วยความร้อน" ตัวอย่างเช่นค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนของน้ำจะลดลงเป็นศูนย์เมื่อเย็นลงถึง 3.983 ° C จากนั้นจะกลายเป็นลบต่ำกว่าอุณหภูมินี้ นั่นหมายความว่าน้ำมีความหนาแน่นสูงสุดที่อุณหภูมินี้และสิ่งนี้นำไปสู่แหล่งน้ำที่รักษาอุณหภูมินี้ไว้ที่ระดับความลึกที่ต่ำกว่าในช่วงที่มีสภาพอากาศต่ำกว่าศูนย์เป็นระยะเวลานาน นอกจากนี้ซิลิกอนบริสุทธิ์เป็นธรรมมีค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบของการขยายตัวของความร้อนสำหรับอุณหภูมิระหว่าง 18 และ 120 เคลวิน [2]

ปัจจัยที่มีผลต่อการขยายตัวทางความร้อน

ซึ่งแตกต่างจากก๊าซหรือของเหลววัสดุที่เป็นของแข็งมักจะคงรูปร่างไว้เมื่ออยู่ระหว่างการขยายตัวทางความร้อน

การขยายตัวทางความร้อนโดยทั่วไปจะลดลงตามพลังงานพันธะที่เพิ่มขึ้นซึ่งมีผลต่อจุดหลอมเหลวของของแข็งดังนั้นวัสดุที่มีจุดหลอมเหลวสูงจึงมีแนวโน้มที่จะมีการขยายตัวทางความร้อนต่ำกว่า โดยทั่วไปของเหลวจะขยายตัวได้มากกว่าของแข็งเล็กน้อย การขยายตัวทางความร้อนของแว่นตาสูงกว่าเมื่อเทียบกับคริสตัล [3]ที่อุณหภูมิการเปลี่ยนสภาพของแก้วการจัดเรียงใหม่ที่เกิดขึ้นในวัสดุอสัณฐานนำไปสู่ความไม่ต่อเนื่องของค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนและความร้อนจำเพาะ ความไม่ต่อเนื่องเหล่านี้ทำให้สามารถตรวจจับอุณหภูมิการเปลี่ยนผ่านของแก้วที่ของเหลวที่ผ่านการระบายความร้อนสูงเปลี่ยนเป็นแก้วได้ [4]

การดูดซับหรือการดูดซับน้ำ (หรือตัวทำละลายอื่น ๆ ) สามารถเปลี่ยนขนาดของวัสดุทั่วไปได้ วัสดุอินทรีย์จำนวนมากเปลี่ยนขนาดเนื่องจากผลกระทบนี้มากกว่าเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อน พลาสติกทั่วไปที่สัมผัสกับน้ำในระยะยาวสามารถขยายตัวได้หลายเปอร์เซ็นต์

ผลกระทบต่อความหนาแน่น

การขยายตัวทางความร้อนจะเปลี่ยนช่องว่างระหว่างอนุภาคของสารซึ่งจะเปลี่ยนปริมาตรของสารในขณะที่มวลของสารเปลี่ยนไปเล็กน้อย (ปริมาณเล็กน้อยมาจากความเท่าเทียมกันของมวลพลังงาน ) ดังนั้นการเปลี่ยนความหนาแน่นซึ่งมีผลต่อแรงลอยตัวใด ๆ ที่กระทำต่อ มัน. นี้มีบทบาทสำคัญในการพาความร้อนของร้อนไม่สม่ำเสมอฝูงของเหลวสะดุดตาทำให้การขยายตัวของความร้อนส่วนรับผิดชอบต่อลมและทะเลกระแส

ค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวทางความร้อนอธิบายวิธีขนาดของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะวัดการเปลี่ยนแปลงเศษส่วนของขนาดต่อองศาการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิที่ความดันคงที่ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์ที่ต่ำกว่าจะอธิบายถึงแนวโน้มที่ต่ำกว่าสำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาด มีการพัฒนาสัมประสิทธิ์หลายประเภท: ปริมาตรพื้นที่และเชิงเส้น การเลือกค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับการใช้งานเฉพาะและมิติใดที่ถือว่าสำคัญ สำหรับของแข็งอาจเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงตามความยาวหรือในบางพื้นที่เท่านั้น

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงปริมาตรเป็นค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนพื้นฐานที่สุดและมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดสำหรับของเหลว โดยทั่วไปสารจะขยายตัวหรือหดตัวเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงโดยมีการขยายตัวหรือหดตัวในทุกทิศทาง สารที่ขยายตัวในอัตราเดียวกันทุกทิศทางเรียกว่าไอโซทรอปิก สำหรับวัสดุไอโซทรอปิกพื้นที่และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรจะสูงกว่าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นประมาณสองเท่าและสามเท่าตามลำดับ

คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของสัมประสิทธิ์เหล่านี้ถูกกำหนดไว้ด้านล่างสำหรับของแข็งของเหลวและก๊าซ

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนทั่วไป

ในกรณีทั่วไปของก๊าซของเหลวหรือของแข็งค่าสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตรของการขยายตัวทางความร้อนจะได้รับจาก

ตัวห้อย " p " เป็นอนุพันธ์บ่งชี้ว่าความดันคงที่ในระหว่างการขยายตัวและตัวห้อยVเน้นว่าเป็นการขยายเชิงปริมาตร (ไม่ใช่เชิงเส้น) ที่เข้าสู่คำจำกัดความทั่วไปนี้ ในกรณีของก๊าซความจริงที่ว่าความดันคงที่เป็นสิ่งสำคัญเนื่องจากปริมาตรของก๊าซจะแปรผันตามความดันและอุณหภูมิ สำหรับก๊าซที่มีความหนาแน่นต่ำสามารถมองเห็นได้จากก๊าซในอุดมคติ

เมื่อคำนวณการขยายตัวทางความร้อนจำเป็นต้องพิจารณาว่าร่างกายมีอิสระที่จะขยายหรือถูก จำกัด หากร่างกายไม่มีอิสระที่จะขยายตัวการขยายตัวหรือความเครียดที่เกิดจากการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิสามารถคำนวณได้โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนที่เกี่ยวข้อง

หากร่างกายถูก จำกัด จนไม่สามารถขยายตัวได้ความเครียดภายในจะเกิด (หรือเปลี่ยนแปลง) โดยการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ความเครียดนี้สามารถคำนวณได้โดยพิจารณาจากความเครียดที่จะเกิดขึ้นหากร่างกายมีอิสระที่จะขยายและความเครียดที่จำเป็นในการลดความเครียดที่เป็นศูนย์ผ่านความสัมพันธ์ความเครียด / สายพันธุ์ลักษณะยืดหยุ่นหรือมอดุลัส ในกรณีพิเศษของวัสดุทึบความดันภายนอกมักไม่ส่งผลกระทบต่อขนาดของวัตถุดังนั้นโดยปกติแล้วจึงไม่จำเป็นต้องพิจารณาผลของการเปลี่ยนแปลงความดัน

ของแข็งวิศวกรรมทั่วไปมักมีค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวทางความร้อนที่ไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในช่วงอุณหภูมิที่ออกแบบมาเพื่อใช้งานดังนั้นในกรณีที่ไม่จำเป็นต้องมีความแม่นยำสูงมากการคำนวณในทางปฏิบัติอาจขึ้นอยู่กับค่าคงที่ค่าเฉลี่ย ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัว

การขยายตัวเชิงเส้น

ความยาวของแท่งเปลี่ยนไปเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อน

การขยายตัวเชิงเส้นหมายถึงการเปลี่ยนแปลงในมิติเดียว (ความยาว) เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาตร (การขยายตัวเชิงปริมาตร) ในการประมาณค่าครั้งแรกการเปลี่ยนแปลงการวัดความยาวของวัตถุเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อนเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิโดยสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (CLTE) มันคือการเปลี่ยนแปลงเศษส่วนของความยาวต่อองศาของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ สมมติว่ามีผลกระทบเล็กน้อยของความกดดันเราอาจเขียน:

αล=1ลงลงที{\ displaystyle \ alpha _ {L} = {\ frac {1} {L}} \, {\ frac {dL} {dT}}}

ที่ไหน ล{\ displaystyle L} เป็นการวัดความยาวโดยเฉพาะและ งล/งที{\ displaystyle dL / dT} คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของมิติเชิงเส้นนั้นต่อการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของหน่วย

การเปลี่ยนแปลงของมิติข้อมูลเชิงเส้นสามารถประมาณได้ว่า:

Δลล=αลΔที{\ displaystyle {\ frac {\ Delta L} {L}} = \ alpha _ {L} \ Delta T}

การประมาณนี้ใช้ได้ดีตราบเท่าที่ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นไม่เปลี่ยนแปลงมากนักเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ Δที{\ displaystyle \ Delta T}และการเปลี่ยนแปลงความยาวเศษส่วนมีค่าน้อย Δล/ล≪1{\ displaystyle \ Delta L / L \ ll 1}. หากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งไม่เป็นไปตามสมการเชิงอนุพันธ์ที่แน่นอน (โดยใช้งล/งที{\ displaystyle dL / dT}) ต้องบูรณาการ

ผลกระทบต่อความเครียด

สำหรับวัสดุแข็งที่มีความยาวมากเช่นแท่งหรือสายเคเบิลการประมาณปริมาณการขยายตัวทางความร้อนสามารถอธิบายได้โดยความเครียดของวัสดุซึ่งกำหนดโดยϵtซจรมกล{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {thermal}}} และกำหนดเป็น:

ϵtซจรมกล=(ลฉผมnกล-ลผมnผมtผมกล)ลผมnผมtผมกล{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {thermal}} = {\ frac {(L _ {\ mathrm {final}} -L _ {\ mathrm {initial}})} {L _ {\ mathrm {initial}}}}}

ที่ไหน ลผมnผมtผมกล{\ displaystyle L _ {\ mathrm {initial}}} คือความยาวก่อนการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและ ลฉผมnกล{\ displaystyle L _ {\ mathrm {final}}} คือความยาวหลังจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ

สำหรับของแข็งส่วนใหญ่การขยายตัวทางความร้อนเป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ:

ϵtซจรมกล∝Δที{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {thermal}} \ propto \ Delta T}

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของความเครียดหรืออุณหภูมิสามารถประมาณได้โดย:

ϵtซจรมกล=αลΔที{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {thermal}} = \ alpha _ {L} \ Delta T}

ที่ไหน

Δที=(ทีฉผมnกล-ทีผมnผมtผมกล){\ displaystyle \ Delta T = (T _ {\ mathrm {final}} -T _ {\ mathrm {initial}})}

คือความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างสองสายพันธุ์ที่บันทึกไว้ที่วัดในองศาฟาเรนไฮต์ , องศาแร , องศาเซลเซียสหรือเคลวินและαล{\ displaystyle \ alpha _ {L}}คือค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของการขยายตัวทางความร้อนใน "ต่อองศาฟาเรนไฮต์" "ต่อองศาแรนไคน์" "ต่อองศาเซลเซียส" หรือ "ต่อเคลวิน" แสดงด้วย° F −1 , R −1 , ° C −1หรือK −1ตามลำดับ ในสาขากลศาสตร์ต่อเนื่องการขยายตัวทางความร้อนและผลกระทบจะถือว่าเป็นeigenstrainและ eigenstress

การขยายพื้นที่

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงขนาดพื้นที่ของวัสดุกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ มันคือการเปลี่ยนแปลงเศษส่วนของพื้นที่ต่อระดับของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ เมื่อมองข้ามความกดดันเราอาจเขียนว่า:

αก=1กงกงที{\ displaystyle \ alpha _ {A} = {\ frac {1} {A}} \, {\ frac {dA} {dT}}}

ที่ไหน ก{\ displaystyle A} เป็นพื้นที่ที่น่าสนใจบางส่วนของวัตถุและ งก/งที{\ displaystyle dA / dT} คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่นั้นต่อหน่วยอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง

การเปลี่ยนแปลงในพื้นที่สามารถประมาณได้ดังนี้:

Δกก=αกΔที{\ displaystyle {\ frac {\ Delta A} {A}} = \ alpha _ {A} \ Delta T}

สมการนี้ใช้ได้ดีตราบเท่าที่ค่าสัมประสิทธิ์การขยายพื้นที่ไม่เปลี่ยนแปลงมากนักเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ Δที{\ displaystyle \ Delta T}และการเปลี่ยนแปลงเศษส่วนในพื้นที่มีขนาดเล็ก Δก/ก≪1{\ displaystyle \ Delta A / A \ ll 1}. หากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งไม่เป็นไปตามนี้จะต้องรวมสมการเข้าด้วยกัน

การขยายระดับเสียง

สำหรับของแข็งเราสามารถเพิกเฉยต่อผลกระทบของแรงกดบนวัสดุและสามารถเขียนค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรได้: [5]

αวี=1วีงวีงที{\ displaystyle \ alpha _ {V} = {\ frac {1} {V}} \, {\ frac {dV} {dT}}}

ที่ไหน วี{\ displaystyle V} คือปริมาตรของวัสดุและ งวี/งที{\ displaystyle dV / dT} คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรที่มีอุณหภูมิ

ซึ่งหมายความว่าปริมาตรของวัสดุเปลี่ยนแปลงไปตามจำนวนเศษส่วนคงที่ ตัวอย่างเช่นบล็อกเหล็กที่มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตรอาจขยายได้ถึง 1.002 ลูกบาศก์เมตรเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น 50 K. นี่คือการขยายตัว 0.2% ถ้าเรามีบล็อกเหล็กที่มีปริมาตร 2 ลูกบาศก์เมตรภายใต้เงื่อนไขเดียวกันมันจะขยายเป็น 2.004 ลูกบาศก์เมตรและขยายตัว 0.2% อีกครั้ง ค่าสัมประสิทธิ์การขยายปริมาตรจะเป็น 0.2% สำหรับ 50 K หรือ 0.004% K -1

หากเราทราบค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวแล้วเราสามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรได้

Δวีวี=αวีΔที{\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {V}} = \ alpha _ {V} \ Delta T}

ที่ไหน Δวี/วี{\ displaystyle \ Delta V / V} คือการเปลี่ยนแปลงเศษส่วนของปริมาตร (เช่น 0.002) และ Δที{\ displaystyle \ Delta T} คือการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (50 ° C)

ตัวอย่างข้างต้นถือว่าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวไม่เปลี่ยนแปลงเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไปและปริมาตรที่เพิ่มขึ้นมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับปริมาตรเดิม นี่ไม่ได้เป็นความจริงเสมอไป แต่สำหรับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเพียงเล็กน้อยก็เป็นการประมาณที่ดี หากค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรเปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัดตามอุณหภูมิหรือการเพิ่มขึ้นของปริมาตรมีนัยสำคัญสมการข้างต้นจะต้องถูกรวมเข้าด้วยกัน:

ln⁡(วี+Δวีวี)=∫ทีผมทีฉαวี(ที)งที{\ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {V + \ Delta V} {V}} \ right) = \ int _ {T_ {i}} ^ {T_ {f}} \ alpha _ {V} (T) \, dT}Δวีวี=ประสบการณ์⁡(∫ทีผมทีฉαวี(ที)งที)-1{\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {V}} = \ exp \ left (\ int _ {T_ {i}} ^ {T_ {f}} \ alpha _ {V} (T) \, dT \ ขวา) -1}

ที่ไหน αวี(ที){\ displaystyle \ alpha _ {V} (T)}คือค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรตามฟังก์ชันของอุณหภูมิTและทีผม{\ displaystyle T_ {i}},ทีฉ{\ displaystyle T_ {f}} คืออุณหภูมิเริ่มต้นและอุณหภูมิสุดท้ายตามลำดับ

วัสดุไอโซทรอปิก

สำหรับวัสดุไอโซทรอปิกค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรเป็นสามเท่าของค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น:

αวี=3αล{\ displaystyle \ alpha _ {V} = 3 \ alpha _ {L}}

อัตราส่วนนี้เกิดขึ้นเนื่องจากปริมาตรประกอบด้วยสามทิศทางที่ตั้งฉากกัน ดังนั้นในวัสดุไอโซทรอปิกสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างเพียงเล็กน้อยหนึ่งในสามของการขยายตัวเชิงปริมาตรจะอยู่ในแกนเดียว เป็นตัวอย่างที่ใช้ก้อนเหล็กที่มีด้านของความยาวL ปริมาณต้นฉบับจะเป็นวี=ล3{\ displaystyle V = L ^ {3}} และปริมาตรใหม่หลังจากอุณหภูมิเพิ่มขึ้นจะเป็น

วี+Δวี=(ล+Δล)3=ล3+3ล2Δล+3ลΔล2+Δล3≈ล3+3ล2Δล=วี+3วีΔลล.{\ displaystyle V + \ Delta V = (L + \ Delta L) ^ {3} = L ^ {3} + 3L ^ {2} \ Delta L + 3L \ Delta L ^ {2} + \ Delta L ^ {3} \ ประมาณ L ^ {3} + 3L ^ {2} \ Delta L = V + 3V {\ Delta L \ over L}}

เราสามารถเพิกเฉยต่อคำศัพท์ได้อย่างง่ายดายเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของ L เป็นปริมาณเล็กน้อยซึ่งในกำลังสองจะน้อยลงมาก

ดังนั้น

Δวีวี=3Δลล=3αลΔที.{\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {V}} = 3 {\ Delta L \ over L} = 3 \ alpha _ {L} \ Delta T. }

การประมาณข้างต้นถือไว้สำหรับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและมิติเล็กน้อย (นั่นคือเมื่อ Δที{\ displaystyle \ Delta T} และ Δล{\ displaystyle \ Delta L}มีขนาดเล็ก); แต่จะไม่ถือถ้าเราพยายามกลับไปกลับมาระหว่างสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตรและเชิงเส้นโดยใช้ค่าที่มากกว่าΔที{\ displaystyle \ Delta T}. ในกรณีนี้ต้องคำนึงถึงคำที่สาม (และบางครั้งอาจเป็นคำที่สี่) ในนิพจน์ข้างต้นด้วย

ในทำนองเดียวกันค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นที่เป็นสองเท่าของค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น:

αก=2αล{\ displaystyle \ alpha _ {A} = 2 \ alpha _ {L}}

อัตราส่วนนี้สามารถพบได้ในลักษณะเดียวกับในตัวอย่างเชิงเส้นด้านบนโดยสังเกตว่าพื้นที่ของใบหน้าบนลูกบาศก์เป็นเพียง ล2{\ displaystyle L ^ {2}}. นอกจากนี้ต้องพิจารณาเช่นเดียวกันเมื่อจัดการกับค่าขนาดใหญ่ของΔที{\ displaystyle \ Delta T}.

ใส่มากขึ้นเพียงถ้าความยาวของการขยายตัวที่เป็นของแข็งจาก 1 เมตรถึง 1.01 เมตรแล้วขยายพื้นที่จากม. 1 2เพื่อ 1,0201 เมตร2และขยายปริมาณการตั้งแต่วันที่ 1 ม. 3ม 1.030301 3

วัสดุแอนไอโซทรอปิก

วัสดุที่มีโครงสร้างแอนไอโซทรอปิกเช่นคริสตัล (มีสมมาตรน้อยกว่าลูกบาศก์เช่นเฟสมาร์เทนซิติก ) และวัสดุผสมหลายชนิดโดยทั่วไปจะมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นที่แตกต่างกันαล{\ displaystyle \ alpha _ {L}}ในทิศทางที่แตกต่างกัน เป็นผลให้การขยายตัวเชิงปริมาตรทั้งหมดมีการกระจายระหว่างแกนทั้งสามไม่เท่ากัน หากความสมมาตรของคริสตัลเป็นแบบโมโนคลินิกหรือไตรคลีนิกแม้แต่มุมระหว่างแกนเหล่านี้ก็อาจมีการเปลี่ยนแปลงทางความร้อนได้ ในกรณีเช่นนี้จำเป็นต้องรักษาค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเป็นเทนเซอร์ที่มีองค์ประกอบอิสระไม่เกินหกชิ้น วิธีที่ดีในการกำหนดองค์ประกอบของเมตริกซ์คือการศึกษาการขยายตัวโดยการเอ็กซ์เรย์เลนส์ผง ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนสำหรับวัสดุที่มีความสมมาตรของลูกบาศก์ (เช่น FCC, BCC) เป็นไอโซทรอปิก [6]

สำหรับก๊าซในอุดมคติการขยายตัวทางความร้อนเชิงปริมาตร (กล่าวคือการเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพัทธ์ของปริมาตรเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ) ขึ้นอยู่กับประเภทของกระบวนการที่อุณหภูมิมีการเปลี่ยนแปลง สองกรณีง่ายๆคือความดันคงที่ ( กระบวนการไอโซบาริก ) และปริมาตรคงที่ ( กระบวนการไอโซคอริก )

อนุพันธ์ของแก๊สอุดมคติกฎหมาย ,หน้าวี=ที{\ displaystyle pV = T}, คือ

ที่ไหน หน้า{\ displaystyle p} คือความกดดัน วี{\ displaystyle V} คือปริมาตรเฉพาะและ ที{\ displaystyle T}เป็นอุณหภูมิที่วัดได้ในหน่วยพลังงาน

ตามคำจำกัดความของการขยายตัวทางความร้อนแบบไอโซบาริกเรามี งหน้า=0{\ displaystyle dp = 0}, ดังนั้น หน้างวี=งที{\ displaystyle pdV = dT}และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนแบบไอโซบาริกคือ:

ในทำนองเดียวกันถ้าปริมาตรคงที่นั่นคือถ้า งวี=0{\ displaystyle dV = 0}, เรามี วีงหน้า=งที{\ displaystyle Vdp = dT}ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนแบบไอโซคอริกคือ

ในทางทฤษฎีสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้นสามารถพบได้จากค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงปริมาตร ( α V  ≈ 3 α L ) สำหรับของเหลวα Lมีการคำนวณผ่านความมุ่งมั่นในการทดลองของα V ของเหลวซึ่งแตกต่างจากของแข็งไม่มีรูปร่างที่แน่นอนและเป็นรูปร่างของภาชนะ ดังนั้นของเหลวจึงไม่มีความยาวและพื้นที่ที่แน่นอนดังนั้นการขยายของเหลวเชิงเส้นและเชิงเส้นจึงไม่มีความสำคัญ

ของเหลวโดยทั่วไปขยายตัวเมื่อให้ความร้อน อย่างไรก็ตามน้ำเป็นข้อยกเว้นสำหรับพฤติกรรมทั่วไปนี้: ต่ำกว่า 4 ° C จะทำสัญญากับความร้อน สำหรับอุณหภูมิที่สูงขึ้นจะแสดงการขยายตัวทางความร้อนในเชิงบวกตามปกติ การขยายตัวทางความร้อนของของเหลวมักจะสูงกว่าในของแข็งเนื่องจากแรงระหว่างโมเลกุลที่อ่อนแอที่มีอยู่ในของเหลว

การขยายตัวทางความร้อนของของแข็งมักแสดงการพึ่งพาอุณหภูมิเพียงเล็กน้อยยกเว้นที่อุณหภูมิต่ำในขณะที่ของเหลวจะขยายตัวในอัตราที่แตกต่างกันที่อุณหภูมิต่างกัน

การขยายตัวของของเหลวที่ชัดเจนและแน่นอน

การขยายตัวของของเหลวมักจะวัดในภาชนะ เมื่อของเหลวขยายตัวในเรือเรือจะขยายตัวพร้อมกับของเหลว ดังนั้นการเพิ่มขึ้นของปริมาตรที่สังเกตได้ของระดับของเหลวจึงไม่ใช่การเพิ่มขึ้นจริงของปริมาตร การขยายตัวของญาติของเหลวภาชนะที่เรียกว่าของการขยายตัวที่เห็นได้ชัดในขณะที่การขยายตัวที่เกิดขึ้นจริงของของเหลวที่เรียกว่าการขยายตัวจริงหรือขยายตัวแน่นอน อัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัดในปริมาณของหน่วยต่อการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิของเหลวปริมาณเดิมจะเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวชัดเจน

สำหรับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยและเท่ากันการเพิ่มขึ้นของปริมาตร (การขยายตัวจริง) ของของเหลวจะเท่ากับผลรวมของปริมาตรที่เพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัด (การขยายตัวที่เห็นได้ชัด) ของของเหลวและการเพิ่มขึ้นของปริมาตรของภาชนะบรรจุ ดังนั้นของเหลวจึงมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวสองค่า

การวัดการขยายตัวของของเหลวต้องคำนึงถึงการขยายตัวของภาชนะด้วย ตัวอย่างเช่นเมื่อขวดที่มีก้านใบแคบยาวซึ่งมีของเหลวเพียงพอที่จะเติมลำต้นได้บางส่วนถูกวางไว้ในอ่างความร้อนความสูงของคอลัมน์ของเหลวในก้านจะลดลงในขั้นต้นตามด้วยการเพิ่มขึ้นของความสูงนั้นทันที จนกว่าระบบทั้งหมดของกระติกน้ำของเหลวและอ่างความร้อนจะอุ่นขึ้น การลดลงครั้งแรกของความสูงของคอลัมน์ของเหลวไม่ได้เกิดจากการหดตัวครั้งแรกของของเหลว แต่เป็นการขยายตัวของขวดเมื่อสัมผัสกับอ่างความร้อนก่อน หลังจากนั้นไม่นานของเหลวในขวดจะถูกทำให้ร้อนโดยตัวขวดและเริ่มขยายตัว เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วของเหลวจะมีการขยายตัวมากกว่าของแข็งการขยายตัวของของเหลวในขวดจึงเกินกว่าขวดทำให้ระดับของเหลวในขวดเพิ่มขึ้น การวัดความสูงโดยตรงของคอลัมน์ของเหลวเป็นการวัดการขยายตัวของของเหลวที่ชัดเจน การขยายตัวแบบสัมบูรณ์ของของเหลวคือการขยายตัวที่ชัดเจนซึ่งได้รับการแก้ไขสำหรับการขยายตัวของภาชนะบรรจุ [7]

การขยายตัวทางความร้อนของส่วนอย่างต่อเนื่องยาวนานของการรถไฟเป็นแรงผลักดันสำหรับ รถไฟโก่ง ปรากฏการณ์นี้ส่งผลให้รถไฟตกราง 190 ครั้งในช่วงปี 2541-2545 ในสหรัฐอเมริกาเพียงแห่งเดียว [8]

การขยายตัวและการหดตัวของวัสดุต้องได้รับการพิจารณาเมื่อออกแบบโครงสร้างขนาดใหญ่เมื่อใช้เทปหรือโซ่เพื่อวัดระยะทางสำหรับการสำรวจที่ดินเมื่อออกแบบแม่พิมพ์สำหรับหล่อวัสดุร้อนและในงานวิศวกรรมอื่น ๆ เมื่อคาดว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่เนื่องจากอุณหภูมิ .

การขยายตัวทางความร้อนยังใช้ในการใช้งานเชิงกลเพื่อให้พอดีกับชิ้นส่วนซึ่งกันและกันเช่นสามารถติดตั้งบูชเข้ากับเพลาได้โดยทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางภายในเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาเล็กน้อยจากนั้นให้ความร้อนจนกว่าจะพอดีกับเพลาและปล่อยให้ มันจะเย็นลงหลังจากที่มันถูกดันไปที่เพลาจึงได้ 'หดพอดี' การเหนี่ยวนำการหดกระชับเป็นวิธีการทางอุตสาหกรรมทั่วไปในการให้ความร้อนชิ้นส่วนโลหะล่วงหน้าระหว่าง 150 ° C ถึง 300 ° C ซึ่งจะทำให้ชิ้นส่วนเหล่านี้ขยายตัวและอนุญาตให้ใส่หรือถอดชิ้นส่วนอื่นได้

มีโลหะผสมบางชนิดที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นขนาดเล็กมากซึ่งใช้ในงานที่ต้องการการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในมิติทางกายภาพในช่วงอุณหภูมิหนึ่ง หนึ่งในนั้นคือInvar 36 มีการขยายตัวประมาณเท่ากับ 0.6 × 10 - 6 K -1 โลหะผสมเหล่านี้มีประโยชน์ในการใช้งานด้านการบินและอวกาศซึ่งอาจเกิดการแปรปรวนของอุณหภูมิในวงกว้าง

เครื่องมือของ Pullingerใช้เพื่อกำหนดการขยายตัวเชิงเส้นของแท่งโลหะในห้องปฏิบัติการ อุปกรณ์ประกอบด้วยกระบอกโลหะปิดที่ปลายทั้งสองข้าง (เรียกว่าเสื้ออบไอน้ำ) มีช่องทางเข้าและทางออกสำหรับไอน้ำ ไอน้ำเพื่อให้ความร้อนกับแท่งนั้นมาจากหม้อไอน้ำซึ่งเชื่อมต่อด้วยท่อยางเข้ากับทางเข้า ตรงกลางของกระบอกสูบมีรูสำหรับใส่เทอร์โมมิเตอร์ ก้านที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบอยู่ในเสื้อคลุมไอน้ำ ปลายด้านหนึ่งเป็นอิสระ แต่ปลายอีกด้านหนึ่งกดเข้ากับสกรูแบบตายตัว ตำแหน่งของก้านจะถูกกำหนดโดยวัดไมโครมิเตอร์สกรูหรือspherometer

ในการหาค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงเส้นของโลหะท่อที่ทำจากโลหะนั้นจะถูกทำให้ร้อนโดยการส่งผ่านไอน้ำ ปลายด้านหนึ่งของท่อได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนาและอีกด้านหนึ่งวางอยู่บนเพลาหมุนซึ่งการเคลื่อนที่จะแสดงโดยตัวชี้ เครื่องวัดอุณหภูมิที่เหมาะสมจะบันทึกอุณหภูมิของท่อ สิ่งนี้ช่วยให้สามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงความยาวสัมพัทธ์ต่อการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิองศาได้

การดื่มแก้วที่มีรอยแตกเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อนที่ไม่สม่ำเสมอหลังจากเทของเหลวร้อนลงในแก้วที่เย็นแล้ว

การควบคุมการขยายตัวทางความร้อนในวัสดุเปราะเป็นประเด็นสำคัญด้วยเหตุผลหลายประการ ตัวอย่างเช่นทั้งแก้วและเซรามิกมีความเปราะและอุณหภูมิไม่สม่ำเสมอทำให้เกิดการขยายตัวที่ไม่สม่ำเสมอซึ่งทำให้เกิดความเครียดจากความร้อนอีกครั้งและอาจนำไปสู่การแตกหักได้ เซรามิกจำเป็นต้องเชื่อมต่อหรือทำงานร่วมกับวัสดุหลากหลายประเภทดังนั้นการขยายตัวจึงต้องตรงกับการใช้งาน เพราะเคลือบจะต้องมีการติดแน่นกับพอร์ซเลนพื้นฐาน (หรือพิมพ์อื่น ๆ ของร่างกาย) ขยายความร้อนของพวกเขาต้องได้รับการปรับให้ 'พอดี' ร่างกายเพื่อให้crazingหรือสั่นไม่ได้เกิดขึ้น ตัวอย่างที่ดีของผลิตภัณฑ์ที่มีการขยายตัวของความร้อนที่เป็นกุญแจสำคัญสู่ความสำเร็จของพวกเขาจะCorningWareและหัวเทียน การขยายตัวทางความร้อนของเนื้อเซรามิกสามารถควบคุมได้โดยการยิงเพื่อสร้างชนิดผลึกที่จะส่งผลต่อการขยายตัวโดยรวมของวัสดุในทิศทางที่ต้องการ นอกจากนี้หรือแทนการกำหนดรูปแบบของร่างกายสามารถใช้วัสดุที่ส่งอนุภาคของการขยายตัวที่ต้องการไปยังเมทริกซ์ การขยายตัวทางความร้อนของสารเคลือบถูกควบคุมโดยองค์ประกอบทางเคมีและตารางการยิงที่พวกมันอยู่ภายใต้การควบคุม ในกรณีส่วนใหญ่มีปัญหาที่ซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการควบคุมการขยายตัวของร่างกายและการเคลือบดังนั้นการปรับการขยายตัวทางความร้อนจะต้องดำเนินการโดยคำนึงถึงคุณสมบัติอื่น ๆ ที่จะได้รับผลกระทบและโดยทั่วไปแล้วจำเป็นต้องมีการแลกเปลี่ยน

การขยายตัวทางความร้อนอาจส่งผลอย่างชัดเจนต่อน้ำมันเบนซินที่เก็บไว้ในถังเก็บเหนือพื้นดินซึ่งอาจทำให้ปั๊มน้ำมันจ่ายน้ำมันเบนซินซึ่งอาจถูกบีบอัดมากกว่าน้ำมันเบนซินที่เก็บไว้ในถังเก็บใต้ดินในฤดูหนาวหรือมีการบีบอัดน้อยกว่าน้ำมันเบนซินที่เก็บในถังเก็บใต้ดิน ในฤดูร้อน. [9]

การขยายตัวที่เกิดจากความร้อนจะต้องคำนึงถึงในด้านวิศวกรรมส่วนใหญ่ ตัวอย่างบางส่วน ได้แก่ :

• หน้าต่างกรอบโลหะจำเป็นต้องมีตัวเว้นระยะยาง
• ยางยางจำเป็นต้องทำงานได้ดีในช่วงอุณหภูมิหนึ่งโดยได้รับความร้อนหรือเย็นลงจากพื้นผิวถนนและสภาพอากาศและให้ความร้อนอย่างแข็งขันจากการงอและแรงเสียดทานเชิงกล
• ไม่ควรใช้ท่อน้ำร้อนโลหะที่มีความยาวตรง
• โครงสร้างขนาดใหญ่เช่นรถไฟและสะพานต้องข้อต่อการขยายโครงสร้างเพื่อหลีกเลี่ยงการหงิกงดวงอาทิตย์
• หนึ่งในเหตุผลสำหรับประสิทธิภาพที่ดีของเครื่องยนต์รถเย็นคือส่วนใหญ่มีระยะปลูกไม่ได้ผลจนปกติอุณหภูมิในการทำงานจะประสบความสำเร็จ
• ลูกตุ้มตะแกรงใช้การจัดเรียงของโลหะที่แตกต่างกันเพื่อรักษาอุณหภูมิความยาวที่มีเสถียรภาพมากขึ้นลูกตุ้ม
• สายไฟในวันที่อากาศร้อนจะหย่อนยาน แต่ในวันที่อากาศเย็นจะตึง เนื่องจากโลหะขยายตัวภายใต้ความร้อน
• ข้อต่อส่วนขยายจะดูดซับการขยายตัวทางความร้อนในระบบท่อ [10]
• วิศวกรรมที่มีความแม่นยำเกือบทุกครั้งจำเป็นต้องให้วิศวกรใส่ใจกับการขยายตัวทางความร้อนของผลิตภัณฑ์ ตัวอย่างเช่นเมื่อใช้กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่องกราดการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเล็กน้อยเช่น 1 องศาอาจทำให้ตัวอย่างเปลี่ยนตำแหน่งเมื่อเทียบกับจุดโฟกัส
• เทอร์มอมิเตอร์เหลวมีของเหลว (โดยปกติคือปรอทหรือแอลกอฮอล์) ในหลอดซึ่ง จำกัด ให้ไหลไปในทิศทางเดียวเท่านั้นเมื่อปริมาตรของมันขยายตัวเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
• เทอร์โมมิเตอร์เชิงกลสองโลหะใช้แถบ bimetallicและโค้งงอเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อนที่แตกต่างกันของโลหะทั้งสอง

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรสำหรับโพลีโพรพีลีนกึ่งผลึก

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นสำหรับเหล็กบางเกรด

ส่วนนี้สรุปค่าสัมประสิทธิ์ของวัสดุทั่วไปบางอย่าง

สำหรับวัสดุ isotropic ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นความร้อนαและการขยายตัวทางความร้อนปริมาตรα Vที่เกี่ยวข้องกับα V  = 3 α สำหรับของเหลวมักจะมีการระบุค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงปริมาตรและการขยายเชิงเส้นจะถูกคำนวณที่นี่เพื่อเปรียบเทียบ

สำหรับวัสดุที่เหมือนกันเช่นโลหะหลายชนิดและสารประกอบที่สัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเป็นสัดส่วนผกผันกับจุดหลอมละลาย [11]โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับโลหะความสัมพันธ์คือ:

สำหรับไลด์และออกไซด์

ในตารางด้านล่างช่วงของαคือตั้งแต่ 10 −7 K −1สำหรับของแข็งแข็งถึง 10 −3 K −1สำหรับของเหลวอินทรีย์ ค่าสัมประสิทธิ์αแปรผันตามอุณหภูมิและวัสดุบางชนิดมีการเปลี่ยนแปลงที่สูงมาก ดูตัวอย่างการเปลี่ยนแปลงเทียบกับอุณหภูมิของค่าสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตรสำหรับโพลีโพรพีลีนกึ่งผลึก (PP) ที่ความดันต่างกันและการแปรผันของค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นเทียบกับอุณหภูมิของเหล็กบางเกรด (จากล่างขึ้นบน: สเตนเลสเฟอร์ริติก, สแตนเลสมาร์เทนซิติก , เหล็กกล้าคาร์บอน, เหล็กกล้าไร้สนิมดูเพล็กซ์, เหล็กกล้าออสเทนนิติก) มีรายงานค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นสูงสุดในของแข็งสำหรับโลหะผสม Ti-Nb [12]