วิดีโอ YouTubeการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว การเคลื่อนที่ลักษณะนี้จะไม่คิดแรงต้านของอากาศ การตกอย่างอิสระวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งค่าหนึ่ง เรียกว่า ความเร่งโน้มถ่วง (Gravitational acceleration) เขียนแทนด้วย g ซึ่งมีค่า g = 9.80665 m/s^2 แต่ใช้ค่าประมาณ 9.8 หรือ 10 m/s^2 ในการคำนวณ สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง เนื่องจากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง คือ การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแบบหนึ่งดังนั้นสมการในการคำนวณจึงเหมือนกับ สมการการเคลื่อนที่ในแนวราบเพียงแต่เปลี่ยนค่า a เป็น g เท่านั้น ข้อสังเกต 1. ปล่อยวัตถุ 2. จุดสูงสุด 3.วัตถุตกกลับมาที่เดิม 4. ความเร็วขาขึ้นเท่ากับความเร็วขาลง แต่ทิศทางตรงกันข้าม จดจำ ขว้างขึ้น g เป็น -10 ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างที่ 5 ตัวอย่างที่ 7ตัวอย่างที่ 8 แบบฝึกหัดที่ 2.7 การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง 1.ขว้างหินจากชั้น 4 ของตึกขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยความเร็ว 10 m/s ณ จุดที่มีความสูง 14 เมตร จงหาว่าก้อนหินใช้เวลาอยู่ในอากาศนานเท่าใดจึง ตกถึงพื้น และความเร็วขณะถึงพื้นเป็นเท่าใด 2.ปาวัตถุลงในแนวดิ่งจากหน้าผาสูงด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที เมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเท่าใด (g= 10 m/s^2) 3.โยนวัตถุขึ้นจากที่สูงด้วยความเร็ว 40 m/s วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 12 วินาที จึงตกสู่พื้นล่างจงหาความสูงของที่แห่งนี้ 4.โยนวัตถุขึ้นจากที่สูงด้วยความเร็ว 60 m/s วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 8 วินาที จึงตกสู่พื้นล่างจงหาความสูงของที่แห่งนี้ 5.โยนวัตถุขึ้นจากพื้นล่างด้วยความเร็วต้น 70 m/s ในแนวดิ่ง วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 10 วินาที จึงค้างหน้าผา หน้าผาสูงเท่าไหร่ 6.โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 50 m/s นานเท่าไหร่วัตถุจะหยุดและขึ้นได้สูงสุดเท่าใด 7.ยิงลูกกระสุนปืนขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 200 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดลูกกระสุนปืนจะถึงตำแหน่งสูงสุด (g= 10 m/s^2) 8.ขว้างวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 60 เมตรต่อวินาที อยากทราบว่าอีกนานเท่าไหร่วัตถุจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที (g= 10 m/s^2) 9.ขว้างวัตถุลงในแนวดิ่งปรากฏว่าเมื่อเวลาผ่านไป 2.5 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 40 เมตรต่อวินาที จงหาอัตราเร็วเริ่มต้นของวัตถุมีค่าเท่าไหร่ 10.มะพร้าวลูกหนึ่งตกจากยอดมะพร้าวกระทบพื้นในเวลา 1.5 วินาที จงหาความเร็วของลูกมะพร้าวขณะกระทบพื้น การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกการตกอย่างอิสระนี้
วัตถุจะเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง ซึ่งเรียกว่า Gravitational acceleration หรือ การเคลื่อนที่แนวดิ่ง (Motion under gravity) สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง การกำหนดทิศทางของ g ซึ่งเป็นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก โดยปกติ g จะมีทิศลงเสมอ จึงถือว่าวัตถุเคลื่อนที่ลงให้ g เป็นบวก วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นให้ g เป็นลบ เมื่อวัตถุที่ตกแบบเสรี วัตถุจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง g ถ้ากำหนดให้g = 10 m/s2 แสดงว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ลงมาด้วยความเร็วเพิ่มขึ้นวินาทีละ 10 เมตรต่อวินาที แต่ถ้าโยนวัตถุนี้ขึ้นในแนวดิ่งวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นช้าลงความเร่ง –g ถ้าg = 10 m/s2 จะได้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วลดลงวินาทีละ 10 เมตรต่อวินาที จนกระทั่งความเร็วสุดท้ายเป็น 0 เรียกตำแหน่งนี้ว่า ตำแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ หลังจากนี้วัตถุจะเคลื่อนที่ตกแบบเสรี ตัวอย่าง 1ขว้างหินจากชั้น 4 ของตึกขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยความเร็ว 10 m/s ณ จุดที่มีความสูง 14 เมตร จงหาว่าก้อนหินใช้เวลาอยู่ในอากาศนานเท่าใดจึง ตกถึงพื้น และความเร็วขณะถึงพื้นเป็นเท่าใด
ตัวอย่าง 2ปาวัตถุลงในแนวดิ่งจากหน้าผาสูงด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที เมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเท่าใด (g= 10 m/s2) วิเคราะห์โจทย์ เมื่อ u = 10 m/s, t = 5 s, a = g = 10 m/s2 ต้องการหา v ตัวอย่าง 3 โยนวัตถุขึ้นจากที่สูงด้วยความเร็ว 40 m/s วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 12 วินาที จึงตกสู่พื้นล่างจงหาความสูงของที่แห่งนี้ ตัวอย่าง 4 โยนวัตถุขึ้นจากที่สูงด้วยความเร็ว 60 m/s วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 8 วินาที จึงตกสู่พื้นล่างจงหาความสูงของที่แห่งนี้ ตัวอย่าง 5 โยนวัตถุขึ้นจากพื้นล่างด้วยความเร็วต้น 70 m/s ในแนวดิ่ง วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 10 วินาที จึงค้างหน้าผา หน้าผาสูงเท่าไหร่ ตัวอย่าง 6 โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 50 m/s นานเท่าไหร่วัตถุจะหยุดและขึ้นได้สูงสุดเท่าใด ตัวอย่าง 7 ยิงลูกกระสุนปืนขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 200 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดลูกกระสุนปืนจะถึงตำแหน่งสูงสุด (g= 10 m/s2) วิเคราะห์โจทย์ ที่ตำแหน่งสูงสุด v = 0, และรู้ว่า u = 200 m/s, a = -g = -10 m/s2 ดังนั้นลูกกระสุนปืนเคลื่อนที่นาน 20 วินาที ตัวอย่าง 8 ขว้างวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 60 เมตรต่อวินาที อยากทราบว่าอีกนานเท่าไหร่วัตถุจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที (g= 10 m/s2) วิเคราะห์โจทย์ เมื่อรู้ u = 60 m/s, a = -g = -10 m/s2, v = – 20 m/s ต้องการหา t ดังนั้นวัตถุใช้เวลานาน 8 วินาที ตัวอย่าง 9 ขว้างวัตถุลงในแนวดิ่งปรากฏว่าเมื่อเวลาผ่านไป 2.5 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 40 เมตรต่อวินาที จงหาอัตราเร็วเริ่มต้นของวัตถุมีค่าเท่าไหร่ วิเคราะห์โจทย์ เมื่อรู้ t = 2.5 s, v = 40 m/s, a = 10 m/s2 ต้องการหา u ดังนั้นอัตราเร็วเริ่มต้นของวัตถุมีค่า 15 เมตร/วินาที ตัวอย่าง 10 มะพร้าวลูกหนึ่งตกจากยอดมะพร้าวกระทบพื้นในเวลา 1.5 วินาที จงหาความเร็วของลูกมะพร้าวขณะกระทบพื้น (g= 10 m/s2) ดังนั้น ความเร็วของลูกมะพร้าวขณะกระทบพื้น = 15 m/s |