�����4
��������ѹ�������ҧ�������С�÷ӹ�µ����
��������ѹ�������ҧ�����
����֡�Ҥ�������ѹ�������ҧ����� �ѹ��������¢ͧ�����ػ�ҹ�Ԩ�¹�鹡���������Դ������� �������㨷�������ö������ Ժ�� ��ʹ���Ǻ�����觵�ҧ����� ���ʶԵԷ�����������ҡ ��� ����������Է���������ѹ�� (rxy ) �������Ѻ����� x ��� y ������ҵá���ѴẺ�ѹ���Ҥ���� ���ѧ�դ��ʶԵ��ա���µ�Ƿ�����Ҥ�������ѹ�������ҧ����÷����������䢷���ҧ�͡� ������Ժ����������´�ͧʶԵԷ�����Ҥ�����������ѹ�������ҧ����ù�� ��������Դ��������㹡�����͡��ʶԵ������֡�Ҥ�������ѹ�������ҧ����÷��Ѵਹ��� �֧�դ������繵�ͧ���������ͧ�ҵá���Ѵ�ͧ����� �����ػ�� �ѧ���
����觻������ͧ�����ŵ���ҵá���Ѵ ����
1 �ҵá���ѴẺ����ѭ�ѵ�(Nominal data ) �繡�è�ṡ�ѡɳТͧ�����ŷ���� �͡����������ҧ������繾ǡ� �¨Ѵ�ѡɳз�������ѹ�����¡ѹ �� ����� �� ���ͪҵ� ʶҹ�Ҿ���� �繵� ��è�ṡ�ѡɳТͧ�����Ţͧ������� 2 �ѡɳ� ���¡��ҵ���÷�����Ҥ (Dichotomous Variable) ���ٻẺ㹡�è�ṡ���ᵡ��ҧ�ѹ�� 2 �ѡɳ� ��� ����÷�����Ҥ�� (True dichotomous Variable) ��е���÷�����Ҥ��ṡ���ࡳ��(Artificially dichotomous Variable) �¾Ԩ�óҨҡࡳ���è�ṡ������������� �Ѻࡳ�����ͧ���ҧ��� ���ࡳ��㹡���觵�����͡�� 2 �ѡɳ� ��ࡳ���������������� ������� ���� ˭ԧ��Ъ�� ��Ѵ����繷�����Ҥ�� ������ࡳ�����ͧ���ҧ����蹡���ͺ�� - ���ͧ�ѡ���¹��Ѵ����繷�����Ҥ��ṡ���ࡳ��
2 �ҵá���ѴẺ�ѹ�Ѻ(Ordinal data ) �繡�á�˹��ѡɳТͧ�����ŷ���� �͡���ѹ�Ѻ���͡�����ҡ���������ҧ�ѹ�� ���ӴѺ���ͧ�ѡ���¹����ҷ�� ����ӴѺ��� 1 , 2 , 3 ����ö�͡�����������ҷ�ա����� ���������ö�͡����Ҥ����������ҷ���ӴѺ��� 1 �ա����ӴѺ��� 2 ��������� ����������ö�͡����Ҥ���ᵡ��ҧ�����ҧ�����������ҷ���ӴѺ��� 1��� 2 ����ҡѺ����ᵡ��ҧ�����ҧ�����������ҷ���ӴѺ��� 2 ��� 3 ���ͪ�ǧ������ҧ�ͧ��ҵ�������Ф�������ҡѹ
3 �ҵá���ѴẺ�ѹ���Ҥ(Interval data ) �繡�á�˹�����Ţ���Ѻ�ѡɳТͧ�����ŵ�������ҡ���� �µ���Ţ����˹�����ö�͡�����ҡ���������ҧ�ѹ�����ѧ�ժ�ǧ��ҧ�����ҧ��ҷ����ҡѹ���� �����ٹ�����˹�����ҵá���Ѵ���������ٹ���� ������ҧ �� ��ṹ �س����� �繵� ��Ңͧ�س����� 80°C �٧�����س����� 50 °C ���� 30°C ���س����� 0 °C �������������դ����� ������ԧ�դ������дѺ˹����١���ص������ 0 °C
4. �ҵ�ҡ���ѴẺ�ѵ����ǹ (ratio data) �繡�á�˹�����Ţ���Ѻ�ѡɳТͧ���������ǡѺ�ҵá���ѴẺ�ѹ���Ҥ ���ҵá���Ѵ�дѺ�����դ�� 0 ������ԧ���� �� ���� ����� ���˹ѡ ��ǹ�٧ �繵� ��ǹ�٧ 0 ૹ�����á����������դ����٧���
�����������Ҿ����ͧʶԵԷ����㹡���Ҥ�������ѹ�� �֧���ʹ͵��ҧ��ػ����º�Ը��Ѵ��������ѹ���ṡ����ҵ��Ѵ����á����ǵ��������������´�ͧ�����Ըյ���
��ػ����º�Ը��Ѵ��������ѹ���ṡ����ҵ��Ѵ�����
�ҵ��Ѵ����� | �ҵ��Ѵ����� | |||
������Ҥ�� | ������Ҥ��ṡ���ࡳ�� | �ѹ�Ѻ | �ѹ���Ҥ/�ѵ����ǹ | |
������Ҥ�� ( TRUE DICHOTOMUS) ������Ҥ��ṡ���ࡳ�� (ARTIFICIAL DICHOTOMUS) �ѹ�Ѻ�ѹ���Ҥ/�ѵ����ǹ | Ø Ø rrb rpb | rt e t rrb rbis | rsr ,τ | rxy |
1. �������Է��� �� ( Phi correlation)
����͵�ͧ����Ҥ�������ѹ�������ҧ����÷�����ҵá���Ѵ�繷�����Ҥ���駤�� ���͵��˹���繷�����Ҥ�� �ա���˹���繷�����Ҥ��ṡ���ࡳ�� �е�ͧ���������Է���� (Ø)��觨��颹Ҵ��������ѹ��������ҡ������§� ����Ҥ�������ѹ��ͧ�ͧ������蹹���Ҩ��������ʶԵ�
c2�� c2 �к͡������§����դ�������ѹ����������դ�������ѹ����ҹ�� �����͡��Ҵ��������ѹ��
�ٵ�
���ͺ�����չ���Ӥѭ���� c2 ���� t-test
������ҧ ����Ҥ�������ѹ�������ҧ�ȡѺ�����ç���¹
�����ç���¹ | �� | ��� | |
��� | ˭ԧ | ||
��� ������ | 10 (a) 40 (b) | 20 (c) 42 (d) | 30 82 |
50 | 62 | 112 |
√ 50 r82r30r62
= 380
2761.52
= 0.1376
������ҧ��� �� �Ҥ�������ѹ�������ҧ�ҹ����ɰ�Ԩ�Ѻ�������͡���
2. The Tetracholic coefficient
����͵�ͧ����Ҥ�������ѹ�������ҧ����÷�����ҵá���Ѵ�繷�����Ҥ�¨�ṡ���ࡳ�� ��駤��
�ٵ�
�·�� Ux = ��Ҥ����٧�ͧ���ᨡᨧ�����ҵðҹ(ordinate)� �ش�Ѵ(�Ѵ��ǹ)
�ҡ����� x
Uy = ��Ҥ����٧�ͧ���ᨡᨧ�����ҵðҹ(ordinate)� �ش�Ѵ(�Ѵ��ǹ)
�ҡ����� y
n = ��Ҵ�ͧ�����������ҧ
������ҧ ����Ҥ�������ѹ�������ҧ�����ͺ�ͧ��ҹ �Ѻ�����ͺ�����
�����ͺ �����(y) | �����ͺ�ͧ��ҹ (x) | ||||
�ͺ | ���ͺ | ��� | �Ѵ��ǹ | ||
�ͺ ���ͺ | 12(a) 32(b) | 21(c) 15(d) | 33 47 | .42 .58 | Uy =.3910 |
��� �Ѵ��ǹ | 44 .55 | 36 .45 | 80 | ||
Ux =.3958 |
= (32r21) - (12r15)
(.3958)(.3910)r802
= 492
990.44
= 0.4967
3. The Rank-biserial correlation coefficient
����͵�ͧ����Ҥ�������ѹ�������ҧ����÷�����ҵá���Ѵ�繷���Ҥ����ѹ�Ѻ
�ٵ�
�·�� y1 = ���������ѹ�Ѻ�ͧ�����y �ҡ���������� x= 1
y0 = ���������ѹ�Ѻ�ͧ�����y �ҡ���������� x= 0
������ҧ ����Ҥ�������ѹ�������ҧ��÷ӧҹ��ҹ�Ѻ�ѹ�Ѻ���ͧ��ṹ
��÷ӧҹ��ҹ (x) | 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 |
�ѹ�Ѻ���ͧ��ṹ (y) | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
= 2 ( 5.71 - 5 )
10
= 0.142
4. The Spearman Rank correlation
���Ը��Ҥ�������ѹ�������ҧ����� 2 ��Ƿ�����ҵá���Ѵ���ѹ�Ѻ��駤�� ���ٵ�㹡�äӹdz ���
�ٵ�
�·�� d = ����ᵡ��ҧ�����ҧ�ѹ�Ѻ�ͧ 2 �����
n = �ӹǹ�����������ҧ
ʶԵԷ��ͺ����Ӥѭ
df = n-2
������ҧ ����Ҥ�������ѹ�������ҧ �������ṹ�ͺ�Ԫ�ʶԵ� �ͧ�Ҩ���� 2 ��
�ѡ���¹ | ��� | d | d2 |
�����1 �����2 | |||
��ṹ �ѹ�Ѻ��� ��ṹ �ѹ�Ѻ��� | |||
1 2 3 4 5 | 19 1 18 2 17 3 16 3 16 4 14 5 18 2 20 1 15 5 15 4 | 1 0 1 -1 -1 | 1 0 1 1 1 |
�ٵ�
= 1 - 6 r 4
5(25-1)
= 0.8
�ʴ���ҡ������ṹ�ͧ��� 2 ���դ�������ѹ��ѹ��дѺ�٧
��÷��ͺ����Ӥѭ
H0 : r = 0
H1 : r > 0
= 0.8 √ 5 - 2
√1 - 0.82
= 0.8 (1.732)
0.6
= + 2.30
a 0.10
0 1.63 t (df =5-2 = 3)
t �ӹdz�ҡ���Ҥ���ԡĵ �ʴ���һ���ʸ����ҹ H0 ��蹤�� �������ṹ�ͧ��� 2 ���դ�������ѹ��ѹ���ҧ�չ���Ӥѭ�ҧʶԵԷ���дѺ 0.10
5. Kendall�s Tau
����͵�ͧ����Ҥ�������ѹ�������ҧ����÷�����ҵá���Ѵ���ѹ�Ѻ��駤��
�ٵ�
�·�� �ӹǹ�����ʹ���ͧ ��ͨӹǹ�ѹ�Ѻ���������ͷ���٧�����ѹ�Ѻ���Ѵ���§�ҡ�����Y ��º����ѹ�Ѻ���ҡ������ҡ�ͧ�����X
�ӹǹ�������ѹ ��ͨӹǹ�ѹ�Ѻ���������͵�ӡ����ѹ�Ѻ���Ѵ���§�ҡ�����Y ��º����ѹ�Ѻ���ҡ������ҡ�ͧ�����X
p = ������ͧ�ӹǹ�����ʹ���ͧ
q = ������ͧ�ӹǹ�������ѹ
n = ��Ҵ�ͧ������ҧ
������ҧ ��������ѹ�������ҧ�ѹ�Ѻ���ͧ�ӹǹ��.����ѹ�Ѻ���ͧ�ѭ����ª���
���;�ä | �ѹ�Ѻ���ͧ�ӹǹ��.(x) | �ѹ�Ѻ���ͧ �ѭ����ª���(y) | �ӹǹ���� �ʹ���ͧ | �ӹǹ���� ���ѹ |
���ѡ�� ��ЪҸԻ�ѵ�� �ҵ��� �ҵԾѲ�� ������ѧ���� ��Ъҡ��� ���ո��� ����� | 1 2 3 4 5 6 7 8 | 3 1 2 4 7 8 5 6 | 5 6 5 4 1 0 1 0 | 2 0 0 0 2 2 0 0 |
P=22 Q=6 |
= 22 - 6
8(8 -1)/2
= 16 = 0.57
28
6. The Point Biserial Correlation
����͵�ͧ����Ҥ�������ѹ�������ҧ����÷�����ҵá���Ѵ�繷�����Ҥ������ѹ���Ҥ/�ѵ����ǹ
�ٵ�
�·�� y1 = �������¢ͧ�����������ҧ�����y �ҡ���������� x= 1
y0 = �������¢ͧ�����������ҧ�����y �ҡ���������� x= 2
SY = ��ǹ���§ູ�ҵðҹ�ͧ�����Ũҡ����� y ������
������ҧ ����Ҥ�������ѹ�������ҧ�ȡѺ��ṹʶԵ�
�� | � | � | � | � | � | � | � | � | � | � |
��ṹʶԵ� | 15 | 19 | 12 | 9 | 18 | 11 | 16 | 19 | 13 | 7 |
= 14.6 � 13.2 5 r 5
4.2 Ö 9r10
= 0.33 r .52 = 0.17
7. The Biserial Correlation
����͵�ͧ����Ҥ�������ѹ�������ҧ����÷�����ҵá���Ѵ�繷���Ҥ���ࡳ������ѹ���Ҥ/�ѵ����ǹ
�ٵ�
�·�� y1 = �������¢ͧ�����������ҧ�����y �ҡ���������� x= 1
y0 = �������¢ͧ�����������ҧ�����y �ҡ���������� x= 0
p = �Ѵ��ǹ�ͧ���������㹡��������� x= 1
q = �Ѵ��ǹ�ͧ���������㹡��������� x= 0
u = ��Ҥ����٧�ͧ���ᨡᨧ�����ҵðҹ(ordinate)� �ش�Ѵ(�Ѵ��ǹ)
SY = ��ǹ���§ູ�ҵðҹ�ͧ�����Ũҡ����� y ������
������ҧ ����Ҥ�������ѹ�������ҧ��õͺ��� 3 �Ѻ��ṹ���
��õͺ���3 | ��ṹ��� | ��õͺ���3 | ��ṹ��� | ��õͺ���3 | ��ṹ��� |
1 | 21 | 1 | 38 | 0 | 26 |
1 | 35 | 1 | 36 | 0 | 35 |
1 | 37 | 0 | 31 | 0 | 36 |
1 | 32 | 0 | 28 | 0 | 21 |
1 | 22 | 0 | 21 | 0 | 23 |
1 | 28 | 0 | 22 | 0 | 25 |
1 | 39 | 0 | 27 | 0 | 27 |
1 | 40 | 0 | 33 | 0 | 26 |
0 | 25 |
= (32.8 - 27.06)r ( 0.4 r 0.6)
6.28 0.3863
= 0.91r0.621 = 0.565
8. Correlation coefficient
������ѹ�����ҧ���� (Correlation) �繡���Ҥ�������ѹ�������ҧ����õ���� 2 ��Ǣ�������դ�������ѹ������Ǣ�ͧ�ѹ��������ѡɳ�� ��Ф�������ѹ��ѹ�ҡ������§� ������ѹ�������ª�Դ ������ѡ�ѹ��������� ������ѹ���ԧ���� (Simple Correlation) ������ѹ���ؤٳ
( Multiple Correlation) �͡�ҡ��鹨ҡ�˾ѹ�����ѧ��������������ա�蹡���������춴���
(Regression Analysis)
������ѹ���ԧ����� �繡���Ҥ�������ѹ�������ҧ����� 2 ��� ������������դ�������ѹ��ѹ��ѡɳ���鹵ç ��������ѹ��ͧ����âͧ����ͧ�Ҩ������ѹ��ѹ� 4 �ѡɳ� ���
�ѡɳз�� 1 �繡������ѹ��ѹ�ԧ�ǡ���ҧ����ó� ���ѡɳ��üѹ����ѹ ����� X ���� Y ���������鹴��� ��� X Ŵŧ Y ���Ŵŧ���� ��������������Ŵŧ��ѵ����ǹ��褧��� �ѧ�ѡɳ� 1
�ѡɳз�� 2 �繡������ѹ��ѹ�ԧź���ҧ����ó� ��ѡɳм��ѹ�ѹ ����� X ���� Y ���Ŵŧ�ѧ�ѡɳ� 2
�ѡɳз�� 3 �繡������ѹ��ѹẺ�������ó� ��觨����ѡɳ��üѹ����ѹ���ͼ��ѹ�ѹ�� �����ѡɳ�����ѹ���� �������ѹ��С�Ш�¡ѹ ����ѧ��С�����ѹ���������������鹵ç �ѧ�ѡɳ� 3
�ѡɳз�� 4 ���ѡɳз���������ѹ��ѹ����鹵ç ��Ңͧ X ��� Y ���Ѵ�ѹ��ШѴ��Ш�·���� ������ѡɳФ���¨���ǧ��� �������ö�͡��������ѹ��ͧ X ��� Y ������繷�ȷҧ� �ѧ�ѡɳ� 4
y y
�ѡɳ� 1 x �ѡɳ� 2 x
y y
�ѡɳ� 3 x �ѡɳ� 4 x
��Ҵ�ͧ��������ѹ��
��Ҵ�ͧ��������ѹ���դ�Ҩҡ0 �֧ 1.00 ����ö�Ѵ�дѺ��������ѹ�����»���ҳ �ѧ���
��������ѹ��ҧź���ҧ����ó� ����դ�������ѹ�� ��������ѹ��ҧ�ǡ���ҧ����ó�
ź�дѺ�٧ | ź�дѺ��ҧ | ź�дѺ��� | �ǡ�дѺ��� | �ǡ�дѺ��ҧ | �ǡ�дѺ�٧ |
-1.00 -0.50 | 0 +0.50 +1.00 |
�ٵ÷����㹡�äӹdz ��� r
r ���¡��� Pearson correlation coefficiient , Simple correlation , Correlation coefficient
������ҧ �ҡ����֡�Ҥ�������ѹ�������ҧ�������Ѻ�����Դ��繢ͧ�ѡ�֡�� 5 �� ���ṹ���������Ф����Դ��� �ѧ���ҧ ��ҡ��Һ��� �������Ѻ�����Դ�������ѹ��ѹ������� �������ѹ������ѹ��ѹ㹷�ȷҧ�
��äӹdz �������� X = ��ṹ������� ��� Y = ��ṹ�����Դ��� �Ѵ����º���������������� �ѧ���
���ҧ ��èѴ����º�����������������˾ѹ��Ẻ Pearson
����� X Y X2 Y2 XY 1 5 8 25 64 40
2 5 9 25 81 45
3 4 8 16 64 32
4 3 6 9 36 18
5 3 7 9 49 21
��� 20 38 84 294 156
��äӹdz��� r
= 5 (156)-(20)(38)
√(5(84)-400)(5(294)-(1444)
= 20
√ (20)(26)
= 0.877
�������Է���������ѹ�� ��ҡѺ 0.877 �ʴ���Ҥ�������ѹ�������ҧ�������Ѻ�����Դ��繢ͧ�ѡ�֡�� �դ�������ѹ��㹷ҧ�ǡ�дѺ�٧
��÷��ͺ����Ӥѭ�ͧ��� r
㹡���Ԩ�¹�� ��ѧ�ҡ���ӹdz����������Է���������ѹ�������� ��е�ͧ��÷�����ػ��ҵ���ä�����դ�������ѹ��ѹ��ԧ������� �����Ԩ�ó��Ф���������Է���������ѹ����ӹdz�� ����Ǥ�Ͷ֧�����ҨФӹdz����������Է���������ѹ������˹�觫�觤���ҧ�٧ �� .70 ���� ����ѧ�����ػ��ҵ���� 2 ��ǹ���դ�������ѹ��ѹ�����Ҩ��ա�÷��ͺ����Ӥѭ�� (Test of significance) ��觵�� H0 ��� H1 �ѧ��� H0 : r= 0, H1 : r¹ 0 (Welkowitz. 1971 : 158)
�Ըշ��ͺ�� 2 �Ը� �������ҧ����稷���ժ�����Ҥ���ԡĵ�ͧ������ѹ��Ẻ������ѹ �������÷��ͺ��ҷ� (t-test) �ҡ�ٵ�
r ᷹ ����������Է���������ѹ����ӹdz��
N ᷹ �ӹǹ���������ͨӹǹ��
�Ըա�÷��ͺ�բ�鹵�ѧ���
(1) �ӹdz��� t �ҡ�ٵ�
(2) �Դ Table �Ҥ�� t ��� df = N-2 � �дѺ����Ӥѭ�ҧʶԵԷ�������
(3) ���º��º��� t ���ӹdz��Ѻ��� t ����Դ�ҡ���ҧ
��� t �ӹdz > t ���ҧ �ʴ��Ҥ�� r ���ӹdz���չ���Ӥѭ�ҧʶԵ� �Ť������������ ����� 2 ��ǹ���դ�������ѹ��ѹ���ҧ�չ���Ӥѭ�ҧʶԵԷ���дѺ�
��� t �ӹdz < t ���ҧ �ʴ���Ҥ�� r ���ӹdz������չ���Ӥѭ�ҧʶԵ� �Ť�������� ����� 2 ��ǹ���դ�������ѹ��ѹ���ҧ����չ���Ӥѭ�ҧʶԵ�
������ҧ��÷��ͺ����Ӥѭ
������ҧ����.�����ͺ����Ӥѭ�ͧ��� r ����� r = .877
�ٵ�
r = .877 , N = 5
�ҡ���ҧ t ��� a .10, df = 5-2 = 3, �� t = 2.353
t �ӹdz > t ���ҧ �ʴ���� r = .877 ���ӹdz���չ���Ӥѭ�ҧʶԵ� ��蹤�� �դ�������ѹ�������ҧ�������Ѻ�����Դ��繢ͧ�ѡ�֡�� ���ҧ�չ���Ӥѭ�ҧʶԵԷ���дѺ 0.10
��÷��ͺ��������ѹ�������ҧ����� 2 ��� ��������� SPSS for Windows
��÷��ͺ��������ѹ�������ҧ����� 2 ��� ����ö����������� ��������� SPSS for Windows ��ѧ���
1. ��������ѹ�������ҧ����� 2 ��� ������дѺ����Ѵ�� ordinal (��ʶԵ� Spearman Rank correlation )
2. ��������ѹ�������ҧ����� 2 ��� ������дѺ����Ѵ�� interval ���� ratio ( ��ʶԵ� pearson product moment correlation )
1.1 ������
Statistics
Correlate
Bivarriate
����˹�Ҩ� �ѧ�ٻ���1
�ٻ��� 1
���͡ ����÷���ͧ����Ҥ�������ѹ������ box �ͧ variables �������͡ Spearman 㹡óշ���ͧ����Ҥ�������ѹ��ͧ 2 ����÷�����дѺ����ѴẺ ordinal �������͡ Pearson 㹡óշ���ͧ����Ҥ�������ѹ��ͧ 2 ����÷�����дѺ����ѴẺ interval ���� ratio �������͡ OK ������Ѿ���ʴ�㹵��ҧ��� 1-2
���ҧ��� 1 Spearman's rho
EDUFA | EDUMA | |||
Spearman's rho | ||||
EDUFA | Correlation Coefficient | 1.000 | .729 | |
Sig. (2-tailed) | . | .000 | ||
N | 1408 | 1406 | ||
EDUMA | Correlation Coefficient | .729 | 1.000 | |
Sig. (2-tailed) | .000 | . | ||
N | 1406 | 1421 |
** Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).
�ҡ���ҧ��� 1 ���¤������ ����֡�Ңͧ�Դ� ( Edufa ) �դ�������ѹ�����֡�Ңͧ��ô� (Eduma) ���ҧ�չ���Ӥѭ�ҧʶԵԷ���дѺ .01
�������ö���ʹͼš��������������� �������ҧ���仹��
����� | Spearman's rho | p - value |
����֡�Ңͧ�Դ� ����֡�Ңͧ��ô� | .956 | 0.000 |
���ҧ��� 2 Pearson correlation
Total Expense | income of respondent | |
Pearson Total Expense Correlation income of respondent | 1.000 .956 | .956 1.000 |
Sig. Total Expense ( 1- tailed ) income of respondent | . .000 | .000 . |
N Total Expense income of respondent | 90 90 | 90 90 |
�ҡ���ҧ��� 2 ���¤������ �������� ( Expense ) �դ�������ѹ��Ѻ �����ͧ����Ѻ�Դ�ͺ��ͺ���� ( income of respondent ) ���ҧ�չ���Ӥѭ�ҧʶԵԷ���дѺ .01
�������ö���ʹͼš��������������� �������ҧ���仹��
����� | r | p - value |
�������� -����� | .956 | 0.000 |
��÷ӹ�µ���� : ����������춴��� (Regression Analysis )
������������ö���� ��ʶԵԷ����㹡�÷ӹ�µ�����Ը�˹�� ������յ���õ����͵�����������§������� ��е�ͧ��÷��ͺ��ҵ���õ鹹���դ�������ѹ��Ѻ����õ�����ҧ�� 㹡óշ���յ������§ 2 ����蹹�������������ö���¹�����¡��� Bivariate regression ���� Simple regression ��� plot �ش ����� X �繨ӹǹ���駢ͧ���仫����Թ��� ��� Y �繷�ȹ��Ԣͧ������������յ����ҧ��þ�Թ��� �����ٻ Scatter diagram �ѧ���
��� Plot �����ŷ�ȹ��Է���յ����ҧ��þ�Թ�����Шӹǹ���駷���������仫����Թ���
Y ( ��ȹ��� )
X
X
X X
X
X
X
X
X
X �ӹǹ���駷��仫����Թ���
��þԨ�ó� Scatter diagram �з��������ö�ͧ��� � �ٻ��ҧ � �ͧ��������ѹ�������ҧ����÷�� 2 ����� ���ѧࡵ���������͵���� X ������� ����� Y ����������繤�������ѹ���ԧ��鹵ç(Linear relationship )�Ԥ㹡�� Fit ���Ẻ���ͧ ( Model ) �������öԺ�¢����� (Data) �������¡����Ԥ Least - square �Ԥ���С�˹���鹵ç���շ���ش �·��������ҡ��鹵ç��鹹�������ҧ Plot �� Scatter diagram ���� ������ͧ����ᵡ��ҧ�����ҧ�ش�ء�ش�����ҧ�ҡ��鹵ç����ѹ�е�ͧ�դ�ҹ��·���ش ��鹵ç��鹷��շ���ش������¡��� ��� Regression line ���� �������ö���� ���е�駩ҡ�����ҧ�ش��� plot �Ѻ��鹵ç ���¡��� Error ������ҧ�ҡ�ش�ء�ش��� Plot �Ѻ��鹵ç�����¡���ѧ 2 ��й��Һǡ����ѹ���¡��Ҽ�����ͧ������Ҵ����¡���ѧ�ͧ ( Sum of squared errors ) åei2 �е�ͧ�դ�ҹ��·���ش ��� Regression line ���շ���ش�֧�١���¡��� The regression line of Y on X ����� Bivariate regression �ͧ��鹵ç regression line ����ö��¹��ѧ���
U = a + bC + ei
�·�� U = ����õ�� ( Dependent or criterion variable ) �����ʹ���
C = ���������� ( Independent or predictor variable ) ��Ƿ�� 1
a = ��Ҥ���� ( Intercept of the line )
b = ��Ҥ����ѹ�ͧ��� ( Slope of the line )
eI = ������Ҵ��������Դ������ͧ�ҡ Y ᵡ��ҧ�ҡ Y
��û���ҳ��� a��� b���� a ��� b �����Ըա��ѧ�ͧ���·���ش ������ո��Ҥ�� a ���b �������źǡ�ͧ��Ҥ�����Ҵ����¡���ѧ�ͧ�դ�ҹ��·���ش
�ҡ����� U = a + bC + eI
��� U = a + bC
���������ö�ӹdz�Ҥ�� �ͧ a ��� b ���
b = n å xi yi - ( å xi ) (å yi )
n å xi2 - ( å xi ) 2
= SSxy
SSxx
a = U - b C
�·�� C = å xI ��� U = å yI
n n
������ҧ���1���������������ö�������ҧ���� : �����������Сͺ������˹�觵�ͧ��õ�Ǩ�ͺ����ҡ����������ͧ�ɳ�㹷ҧ�÷�ȹ����� �դ�������ѹ�����ҧ�áѺ�ʹ��¢ͧ�Ԩ��è֧�纵�����ҧ�ʹ�����Шӹǹ�������ͧ�ɳ�㹷ҧ�÷�ȹ�����������Ŵѧ���
�ʹ��� (U ) ( ˹��� : �ѹ�ҷ ) �ӹǹ���� / ���ͧ����ɳҷҧ�÷�ȹ� (C )
260.3 5
286.1 7
279.4 6
410.8 9
438.2 12
315.3 8
656.1 11
570.0 16
426.1 13
å Ui = ( 260.3 + 286.1 + .... + 315.0 ) = 3,866.3
i=1
10
å Ci = ( 5+7+ ... +7 ) = 94
i=1
10
å CIUi = 5(260.3)+7(286.1)+...+7(315.0) = 39,539
i=1
10
å C2 = 52+72+...+72 = 994
i=1
U = 260.3+286.1+...+315.0 = 3,866.3 = 386.63
10 10
C = 5+7+...+7 = 94 = 9.4
10 10
\ b = nå CiUi - (å Ci ) ( åUi )
i=1 i=1 i=1
n n
n å Ci2 - (å Ci )2
i=1 i=1
= 10(39,539)-(94)(3866.3)
10(994)-(94)2
= 395,390-363,432.2
9940 - 8836
= 31,957.8 = 28.947
1104
\a = U - bC
= 386.63 - 28.95(9.4)
= 386.63-272.13 = 114.5
�ѧ�������ö���¨���¹��ѧ���
U = 114.5 + 28.95 (Ci )
���᷹��� Ci �� ŧ�����á�Фӹdz�Ҥ�� U ( �ʹ���������� ) ��ҡ�����
����¢�ҧ������öԺ��������ʹ��¨�������� 28,950 �ҷ ����Ѻ��������������ͧ�ɳҷҧ�÷�ȹ��鹨ҡ��� 1 ���� (b = 28.95) �������ա���ɳҷҧ�÷�ȹ�����ʹ��¨���ҡѺ 114,500 �ҷ (a= 114.5 )
������ҧ��� 2 ��������� 2 ��� 3 㹵��ҧ�ʴ���Ҥ�ṹ I.Q. (X) ��Ф�ṹ�����ҹ�����ҡ����ͺ (Y) �ͧ�ѡ���¹ 18 �� ������� 4 �ʴ���� X2 ��Ф������ 5 �ʴ���Ңͧ�Ťٳ XY
(1) �ѡ���¹����� | (2) ��ṹ IQ X | (3) ��ṹ�����ҹ Y | (4) X2 | (5) XY | (6) ��ҷ���ҡó��� Y |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | 118 99 118 121 123 98 131 121 108 111 118 112 113 111 106 102 113 101 | 66 50 73 69 72 54 74 70 65 62 65 63 67 59 60 59 70 57 | 13,924 9,801 13,924 14,641 15,129 9,604 17,161 14,641 11,664 12,321 13,924 12,544 12,769 12,321 11,236 10,404 12,769 10,201 | 7,788 4,950 8,614 8,349 8,856 5,292 9,694 8,470 7,020 6,882 7,670 7,056 7,571 6,549 6,360 6,018 7,910 5,757 | 68 55 68 70 71 54 77 70 61 63 68 64 65 63 60 57 65 57 |
����� | 2,024 | 1,155 | 228,978 | 130,806 |
Y = (��ṹ�����ҹ)
80
75
70
65
60
55
50
X = (I.Q)
100 105 110 115 120 125 130 135 140 145
�ٻ��� 3 Ἱ�Ҿ��ШѴ��Ш��
����������ҵ�ҧ � 㹤������ 2, 3, 4, 5 ����Ŵѧ���
�ѧ��� ��鹶��������Ѻ��ҡó��� Y ����ͷ�Һ��� X ��¹������ٻ�ͧ���������
Y = 0.6708 X � 11.25
�����᷹��� X � � ��ٵù�� ���� Y ����繤�һ���ҳ�ͧ Y
�� ᷹��� X = 118 ���� Y = 0.6708 (118) � 11.25 = 68
������� 6 㹵��ҧ �ʴ���Ҥ�ṹ�����ҹ������ҳ�� (Y) �ҡ����������
Y = 0.6708 X � 11.25
��÷��ͺ����ҹ����ǡѺ b
�繡�÷��ͺ��ҵ���� X���Y �դ�������ѹ����ѡɳ��ԧ���������� ���繡�÷��ͺ����ҹẺ 2 ��ҧ
�ҡ����ö���� U = a + bC + eI
��� b = 0 �ʴ���� X���Y ����դ�������ѹ����ѡɳ��ԧ��� ��������ҹ ���
H0 : b = 0 ���� X���Y ����դ�������ѹ����ѡɳ��ԧ���
H1 : b ¹ 0 ���� X���Y �դ�������ѹ����ѡɳ��ԧ���
ʶԵԷ��ͺ t = b - 0 = b
sb s yx / Ö ssxx
�·�� Syx = ÖS (Y-Ý )2 / n � 2 SSxx = SX2 - (SX)2/ n
��÷��ͺ����ҹ����ǡѺ a
�繡�÷��ͺ��ҵ���� Y=0���� X����ҡѺ 0 ������� ���繡�÷��ͺ����ҹ
H0 : a = 0
H1 : a ¹ 0
ʶԵԷ��ͺ t = a - 0
sa
sa = s2 yx(1/n + x 2 / ssxx )
������Ҵ�����ҵðҹ㹡�þ�ҡó� (Standard error of estimate)
��Ң����� 2 �ش������Ҥ�������ѹ��ѹ��鹤���µ���ѹ�������鹵ç (rxy¹ 1) 㹡�þ�ҡó��ҵ���õ��˹�觨ҡ������ա���˹�觨��դ�����Ҵ�����Դ��� ����������Է���������ѹ��(rxy) ���ӹdz���դ���٧ ������Ҵ������й��� ����������Է���������ѹ�� (rxy) ���ӹdz���դ�ҵ�� ������Ҵ��������ҡ ������Ҵ�����ҵðҹ㹡�þ�ҡó���դ���ҡ�������� �ӹdz��ҡ�ٵù��
(1) �óվ�ҡó��� Y ����ͷ�Һ��� X
�ٵ�
(2) �óվ�ҡó��� X ����ͷ�Һ��� Y
�ٵ�
����� Syx ᷹������Ҵ�����ҵðҹ㹡�þ�ҡó��� Y ����ͷ�Һ��� X
Sy ᷹�������§ູ�ҵðҹ�ͧ��ṹ�ش Y
Sxy ᷹������Ҵ�����ҵðҹ㹡�þ�ҡó��� X ����ͷ�Һ��� Y
Sx ᷹�������§ູ�ҵðҹ�ͧ��ṹ�ش X
R ᷹�������Է���������ѹ����ӹdz��
����ѧࡵ ��� rxy �դ���� 1 ������Ҵ�����ҵðҹ㹡�þ�ҡó���դ����0
����������춴����ԧ�� ( Multiple regression )
����á�ö�����ԧ�� ( Multiple regression equation ) ���ٻẺ����¤�֧�Ѻ����á�ö�������ҧ���� ( Simple regression equation ) ��§���������ö�����ԧ�����յ��������� C �ҡ����1 ��Ǣ��� ��������ѡ�Ԩ��ʹ㨵��������� C 3 ��� ( C1 , C2 ��� C3 ) ��Ҩ��ռš�з��µç����ʹ��� (U) ����ö�����ԧ����ٻẺ��������ѹ���ԧ��鹵ç����ö��¹��Ẻ����� �ѧ���
U = a+ b1C1 + b2C2 + b3C3 + e
����ҡ��ͧ�����¹����â�ҧ�鹴ѧ��������ҧ�١��ͧ�Ҩ����¹������ѧ���
U123 = a123 + bU1.23 C1 + bU2.13 C2 + bU3.12 C3 + e(123)
�·�� U123 ��� ��Ңͧ U ���Ҵ�����ҡ����ö�����ԧ��
U ��� ����õ�� ��� C1 , C2 ��� C3 ��͵���������
a123 ��� ��� Intercept �ͧ����ö�����ԧ��
bU1.23 ��� ��� Coefficient ��� C1�����ö�����ԧ�� ��� bU1.23 ����ժ������¡�ա ����˹�����ҧ�繷ҧ������ Coefficient of partial regression
bU1.23 �繤�ҷ���ʴ��֧�������¹�ŧ�ͧ����õ�� U����͵��������� C1 ����¹�ŧ� 1 ˹��� �Ţ 1 ��ѧ U���¶֧���������� C1 ( Predictor variable ��Ƿ�� 1 ) ��ǹ�Ţ 2 ���3 ��ѧ �ش�ȹ������ �͡����Һ����ѧ�յ���õ� ���� Predictor variable �ա 2 ��� ��� C2 ��� C3 ����դ�Ҥ���� �ѧ��� bU2.13 ��� bU3.12 ���դ�������㹷ӹͧ���ǡѹ
e(123) ��� ��Ҥ����Դ��Ҵ�������Ǣ�ͧ�Ѻ��þ�ҡó��� U �·���� C1 , C2 ��� C3 �繵���������
��һ���ҳ�ͧY ��� y = a+ b1 x1+b2x2 +b3x3+�.+e
�·�� a ��� ���еѴ Y �ѺX ����͡�˹���� x1 = x2 = x3 = 0
b1, b2, b3 �繤�ҫ���ʴ���������ѹ�������ҧ Y �ѺX ����դ������� �ѧ���
b1���¶֧ ��� x1������� 1 ˹��¨з���� Y ����¹�ŧ� b1˹��� �·��������������� (x2 , x3) �դ�Ҥ���� ��ǹ b2��� b3���դ�������㹷ӹͧ���ǡѹ
㹡óշ���ŧ�������Է����ö���� (b) ������������Է����ö�����ҵðҹ (b)����¹���������
Zy = b1zx1 +b2zx2 +b3zx3 +�+ e
��͵�ŧ���ͧ�鹢ͧ Multiple regression
1. ��Ƿӹ�����е����е����ࡳ���դ�������ѹ���ԧ��鹵ç
2. �����ࡳ���ͧ���ѡɳе�����ͧ ������ҧ���¤��������ҵ���ѹ���Ҥ
3. �����û�ǹ�ͧ������Ҵ���� 㹷ء � ��Ңͧ����� x ���դ����ҡѹ
4. ��Ƿӹ�¨е�ͧ�������ѹ��ѹ�ͧ�٧ ( ����Դ multicollinearity )
5. ����ä�Ңͧ����õ�����Ф�ҵ�ͧ������Шҡ�ѹ
6. ���ᨡᨧ�ͧ������Ҵ�����е�ͧ��Normality
��÷��ͺ����ҹ����ǡѺ�������Է�����������( b)
�繡�÷��ͺ��ҵ���� X ���ҧ���� 1 ��� Y �դ�������ѹ��ѺY ��������ҹ ���
H0 : bi = 0
H1 : b i¹ 0 ; i = 1,2 ,�,k
ʶԵԷ��ͺ t = bi - 0
sbi
�������Է����÷ӹ�� ( Coefficient of determination ,R2)
�������Է����÷ӹ�� ���Ѵ��ǹ����������������öԺ�¤����ѹ�âͧ����� Y �� ���ѭ�ѡɳ� R2 y.123�k
�·�� R2 = �����ѹ�����ͧ�ҡ�Է�ԾŢͧX1, X2, � Xk
�����ѹ�÷�����
= SSR/SST = (SST �SSE) / SST
R2 ������ 1 �ҡ������ʴ���Ҥ����ѹ�âͧ����� y �١Ժ������µ����������ҡ��ҹ��
�������Է���ؤٳ (Multiple correlation , R )
�������Է���ؤٳ ��ҡ��öʹ�ҡ����ͧ�ͧ�������Է����÷ӹ�� �·��������
�Է���ؤٳ�ʴ��֧��������ѹ�������ҧ Y �Ѻ X1, X2, � Xk ����դ���������ٹ���ʴ���� Y �Ѻ X1, X2, � Xk �դ�������ѹ������ҡ ����դ����ҡѺ 0 �ʴ���� Y �Ѻ X1, X2, � Xk ����դ�������ѹ��ѹ ��� �դ�������� 1 �ʴ���� Y �Ѻ X1, X2, � Xk �դ�������ѹ��ѹ�ҡ
��÷��ͺ��÷ӹ�µ������������� SPSS for Windows
1. ��÷ӹ�µ����ࡳ�� 1 ��� �ҡ����÷ӹ�� 1 ��� ��ʶԵ� Simple regression
analysis
������ҧ ��ҵ�ͧ����֡����������ͧ��ͺ�����繵�Ƿӹ����¨��¢ͧ��ͺ������������� �ʴ��������ࡳ�� 1 ������� ��¨��¢ͧ��ͺ���� ����÷ӹ�� 1 ��� ���� �����ͧ��ͺ����
����ö������� SPSS for Windows ��ѧ���
1������
Analyze
Regression
Linear ����˹�Ҩʹѧ�ʴ���ٻ��� 1
�ٻ��� 1 Linear Regression
�ҡ�ٻ��� 4 ���͡�����ࡳ�� 1 ��� ��� ��¨��¢ͧ��ͺ���� ���� box �ͧ dependent ������͡����÷ӹ�� ��� �����ͧ��ͺ���� ���� box �ͧ independent ���͡ method
2 ���͡ statistics ����˹�Ҩʹѧ�ٻ��� 2
�ٻ��� 2 Linear Regression : Statistics
3. ���͡ʶԵԷ���ͧ����������͡ continue �С�Ѻ��˹�Ҩ�����ٻ��� 1 ���͡ OK ������Ѿ��㹵��ҧ��� 2-4
���ҧ��� 2 Model Summaryb
Model | R | R Square | Adjusted R Square | Std.Error of the Estimate | Durbin-Wastson |
1 | .956b | .914 | .913 | 2105.6496 | 2.000 |
Predictors(Constant),income of respondent
�ҡ���ҧ��� 3 ���¤������ �����ͧ��ͺ��������öԺ�¤����ѹ�âͧ��¨����� 91.4%(R a =.914)
���ҧ��� 3 ANOVAb
Model | Sum of Squares | df | Mean Square | F | Sig. |
1 Regression Residual Total | 4166635796.39 390170915.834 4556806712.22 | 1 88 89 | 416635796 4433760.407 | 939.752 | .000 |
a . Predictors : ( Constant ) , income of respondent
���ҧ��� 4 ANOVA �ʴ��֧���ҧ������������û�ǹ�ͧ�����
Expense = a+ bIncome + e ����Ѻ��÷��ͺ����ҹ
H0 : Expense ¹ a+ bIncome + e ���� H0 : b = 0
H1 : Expense = a+ bIncome + e ���� H1 : b ¹0
ʶԵԷ��ͺ F = MSRegression = 4166635796 = 939.572
MS Residual 4433760.407
�л���ʸ����ҹ H0 ��� F > F 1., 88,:.95 = 3.84 ���ͧ�ҡ F = 939.572 �֧����ʸ H0 ���͵���� expense ����ѹ��Ѻ����� income ��ٻ�ԧ���
���ҧ��� 4 Coefficients
Unstandardizes Coefficients | Standardized Coefficients | 95 % Confidence Interval for B | |||||
Model | B | Std. Error | Beta | t | Sig | Lower Bound | Upper Bound |
1 ( Constant) income of respondent | 438.720 .729 | 520.416 .024 | .956 | .843 30.7 | .402 .000 | -595.498 .682 | 1472.938 .776 |
���ҧ��� 5 Coefficients ���ʴ��������Է�����������
a = 438.72 �ҷ SE. (a ) = 520.416 �ҷ
b = .729 �ҷ SE (b) = .024 �ҷ
�Beta = b S x = .956
S y
�. ����ҹ H0 : b = 0 �繡�÷��ͺ�������������¨�������ѹ��ѹ��ٻ�ԧ����������
H1 : b ¹0
ʶԵԷ��ͺ : t = 30.7 Sig. �ͧʶԵԷ��ͺ t = .000 �֧����ʸ H0 ���� b¹0 ����ͧ ������յ�����������§������� ʶԵԷ��ͺ t2 = F ��м���ػ�������ѹ
�. ����ҹ H0 : a= 0 �繡�÷��ͺ����ǡѺ��ǹ��õѴ Y
H1 : a¹0
ʶԵԷ��ͺ t = .843 Sig �ͧ t = .402 > .05 �֧����Ѻ H0 ���� b = 0
�ѧ��鹼š�÷��ͺ��ʶԵ���ͺ F ��� t ��ػ���������ä�������«���ʴ���������ѹ�������ҧ ����������¨�����
Exp^ense = 0.729 Income
2. ��÷ӹ�µ����ࡳ�� 1 ��� �ҡ����÷ӹ���ҡ���� 1 ��� ��ʶԵ� Multiple regression analysis
������ҧ ��ҵ�ͧ����֡����������ͧ��ͺ���� ������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ��繵�Ƿӹ���Թ���ص�����ç���¹����ѹ ��������� �ʴ��������ࡳ�� 1 ������� �Թ���ص�����ç���¹ ����÷ӹ�� 2 ��� ���� �����ͧ��ͺ���� ������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ� ����ö������� SPSS for Windows ��ѧ���
1������
Analyze
Regression
Linear ����˹�Ҩʹѧ�ʴ���ٻ��� 3
�ٻ��� 3 Linear Regression
�ҡ�ٻ��� 6 ���͡�����ࡳ�� 1 ��� ��� �Թ���ص�����ç���¹ (pocketm) ���� box �ͧ dependent ������͡����÷ӹ�� ��� �����ͧ��ͺ����(income) ������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ� (occupafa) ���� box �ͧ independent ��ǹ�ͧ method ���͡enter
2 ���͡ statistics ����˹�Ҩʹѧ�ٻ��� 4
�ٻ��� 4 Linear Regression : Statistics
3. �ٻ��� 4 ���ǹ�ͧ Regression Coefficient ���͡ Estimates ��� Confidence interval
���ǹ�ͧ Residuals ���͡ Durbin-Watson
���͡ Model fit , R square change , Part and partial correlation ��� Collinearity
diagostics
�������͡ continue �С�Ѻ��˹�Ҩ�����ٻ��� 6 ���͡ OK ������Ѿ��㹵��ҧ��� 6-10
���ҧ��� 5
���ҧ���6 �繵��ҧ���Ժ�¶֧������͡���������������������Ը� enter �����Թ���ص�����ç���¹ (pocketm) �繵���õ�� ��е��������з������ ��� �����ͧ��ͺ����(income) ������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ� (occupafa)
���ҧ��� 6
���ҧ��� 7 ��ػ��ѧ���
R Square = .064 ��ͤ���������Է����÷ӹ�� ���Ѵ��ǹ����������������öԺ�¤����ѹ�âͧ��������ҡ��������� 㹷�����ʴ���������ͧ��ͺ����(income) ������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ� (occupafa) ����öԺ�¤����ѹ�âͧ�Թ���ص�����ç���¹ (pocketm) ������ 6.4 ��������Ժ������µ�������
����Ѻ��� Adjusted R Square �繤�ҷ���ա�û�Ѻ������������Է����÷ӹ���դ����١��ͧ�ҡ��� ���ͧ�ҡ���������з�������ҡ��������ö���� �з������ R Square ������鹷�������������з�������ҹ���Ҩ����դ�������ѹ��Ѻ����õ�� �ѧ��� �֧��ͧ�ա�û�Ѻ�ٵ� R Square ����Ŵ�ѭ�Ҵѧ�����
R �繤���������Է���ؤٳ ����ʴ��֧��������ѹ�������ҧ����õ����Ъش�ͧ�����
����� 㹷�����դ����ҡѺ .253 �ʴ���� �Թ���ص�����ç���¹ (pocketm) �Ѻ �����ͧ��ͺ����(income) ������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ� (occupafa) �դ�������ѹ��ѹ����ҡ�ѡ
Std Error of estimate �繤�Ҥ�����Ҵ�����ҵðҹ�ͧ��û���ҳ��ҫ����ҡѺ 20.94 �ҷ ��˹������ǡѺ����õ��
Durbin-Watson �繤��ʶԵԷ�跴�ͺ����������Тͧ������Ҵ���� ���������˹�觢ͧ����������춴��� 㹷���� �դ����ҡѺ 1.877 ����դ����� 2 �ʴ���Ҥ�Ҥ�����Ҵ����������Шҡ�ѹ
���ҧ��� 7
���ҧ��� 7 �繵��ҧ������������û�ǹ�ҧ���� �����㹡�÷��ͺ����ҹ
H0 : b 1 = b 2 = 0
H1 : b i ¹0 ���ҧ���� 1 ��� ; i = 1,2
㹷���� ����F = 47.480 Sig = .000 �ʴ���һ���ʸ����ҹ H0��ػ������յ������������ҧ���� 1 ��Ƿ���դ�������ѹ���ԧ�ӹ�µ���õ�� ���ҧ�չ���Ӥѭ �֧��ͧ�ӡ�÷��ͺ������ҵ���������㴺�ҧ����դ�������ѹ���ԧ�ӹ�� �Թ���ص�����ç���¹ (pocketm) 㹵��ҧ��� 9
���ҧ��� 8
Unstandardizes Coefficients | Standardized Coefficients | 95 % Confidence Interval for B | Correations | Collinearity Statistics | ||||||||
Model | B | Std. Error | Beta | t | Sig | Lower Bound | Upper Bound | Zero order | Par tial | part | tolerance | VIF |
1 (Constant) income occupafa | 41.711 7.768 E-05 .317 | 2.842 .000 .054 | .139 .165 | 14.678 4.962 5.877 | .000 .000 .000 | 36.137 .000 .211 | 47.286 .000 .422 | .202 .218 | .132 .156 | .129 .153 | .856 .856 | 1.168 1.168 |
���ҧ��� 8 �繵��ҧ����ʴ���÷��ͺ��������ѹ���ԧ�ӹ�������ҧ����õ���Ѻ���������з���е�� ��ػ�� �ѧ���
� Column Unstandardized Coefficient �դ�� B ����ʴ��֧��Ҥ����(a) ��Ф���������Է��춴���(b) ��ǹ Std Error ��ͤ�Ҥ�����Ҵ�����ҵðҹ�ͧ��� a ���b 㹷�������Ҵѧ���
��Ҥ���� a = 41.711 �ҷ SE(a) = 2.842
����������Է��춴��¢ͧ����������ͧ��ͺ����(income)(b1)=.000077 �ҷ
SE(b1) =0
����������Է��춴��¢ͧ��������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ� (occupafa) b2 = .317 �ҷ
SE (b2 ) = .054 �ҷ
�����ö���·��Ҵ������
�е�ͧ���ͺ�������繨�ԧ�������
� Column Standardized Coefficient �ʴ�����������Է��춴����ҵðҹ ��������˹��� ������ٻ�ͧ��ṹ�ҵðҹ (Z Score)
����������Է��춴����ҵðҹ �ͧ����������ͧ��ͺ���� (income) = .139
����������Է��춴����ҵðҹ �ͧ��������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ� (occupafa) = .165
�ʴ�����դ�������ѹ���ԧ�ӹ�µ���õ�� ��� �Թ���ص�����ç���¹
�ҡ���������ͧ��ͺ����
������ t ���ͺ����ҹ����ǡѺ��Ҥ��������������Է��춴��� a , b1 ���b2
�. ����ҹ H0 : a= 0 �繡�÷��ͺ����ǡѺ��Ҥ����
H1 : a¹0
ʶԵԷ��ͺ t = .14.678 Sig �ͧ t = ..000 < .05 �֧����ʸ H0 ���� a¹0
�. ����ҹ H0 : b1 / b2 = 0
H1 : b1 / b2 ¹ 0 ����
H0 : �����ͧ��ͺ���� ����դ�������ѹ���ԧ�ӹ���Թ���ص�����ç���¹����͡�˹�������õ�������Ҫվ�ͧ�ԴҤ����
H1 : �����ͧ��ͺ���� �դ�������ѹ���ԧ�ӹ���Թ���ص�����ç���¹����͡�˹�������õ�������Ҫվ�ͧ�ԴҤ����
ʶԵԷ��ͺ : t = 4.962 Sig. �ͧʶԵԷ��ͺ t = .000 �֧����ʸ H0 ���� b1 / b2 ¹ 0 ��蹤�� �����ͧ��ͺ���� �դ�������ѹ���ԧ�ӹ���Թ���ص�����ç���¹����͡�˹�������õ�������Ҫվ�ͧ�ԴҤ����
� . ����ҹ H0 : b2 / b1 = 0
H1 : b2 / b1 ¹ 0 ����
H0 : ���õ�������Ҫվ�ͧ�Դ�����դ�������ѹ���ԧ�ӹ���Թ���ص�����ç���¹ ����͡�˹���������ͧ��ͺ���� �����
H1 : ���õ�������Ҫվ�ͧ�Դ��դ�������ѹ���ԧ�ӹ���Թ���ص�����ç���¹����͡�˹���������ͧ��ͺ���� �����
ʶԵԷ��ͺ : t = 5.877 Sig. �ͧʶԵԷ��ͺ t = .000 �֧����ʸ H0 ���� b2 / b1 ¹ 0 ��蹤�� ���õ�������Ҫվ�ͧ�Դ��դ�������ѹ���ԧ�ӹ���Թ���ص�����ç���¹ ����͡�˹���������ͧ��ͺ���� �����
��ػ �ҡ��÷��ͺ������ ��ػ����ҵ��������з�� 2 ��� ��������ͧ��ͺ���� ������õ�������Ҫվ�ͧ�Դ��դ�������ѹ���ԧ�ӹ�µ���õ�� ����Թ���ص�����ç���¹���ҧ�չ���Ӥѭ�ҧʶԵԷ���дѺ 0.05
� column 95 % Confidence Interval for B ���¶֧ ��һ���ҳẺ��ǧ�ͧ�������Է��춴��� ����дѺ����������� 95 %
� column Correlation �դ���������Է���������ѹ������ 3 ��ǹ ���
1. Zero �Order ���¶֧ ����������Է���������ѹ�������ҧ����õ���Ѻ�������������е���������Ǻ������������е������ 㹷�������Ҵѧ���
����������Է���������ѹ�������ҧ�����pocketm �Ѻ income =.202
����������Է���������ѹ�������ҧ�����pocketm �Ѻ occupafa = .218
�ʴ���Ҥ�������ѹ�������ҧ�Թ���ص�����ç���¹�Ѻ���õ�������Ҫվ�ͧ�Դ����ҡ���Ҥ�������ѹ�������ҧ�Թ���ص�����ç���¹�Ѻ�����ͧ��ͺ����
2. Partial ���¶֧ ����������Է���������ѹ��ҧ��ǹ�����ҧ����õ��(y) �Ѻ�������������е��(�� x1 )����Ǻ������������е������ (�� x2)����Ҩ������ѹ��Ѻ����õ��(y) �Ѻ�������������е��(x1 ) 㹷�������Ҵѧ���
����������Է���������ѹ�������ҧ�����pocketm �Ѻ income �¤Ǻ�������� occupafa����Ҩ������ѹ��Ѻpocketm �Ѻ income �դ�� = .132
����������Է���������ѹ�������ҧ�����pocketm �Ѻ occupafa �¤Ǻ�������� income����Ҩ������ѹ��Ѻpocketm �Ѻ occupafa �դ�� = .156
3. Part ���¶֧ ����������Է���������ѹ��ҧ��ǹ�����ҧ����õ��(y) �Ѻ�������������е��(�� x1 )����Ǻ������������е������ (�� x2)����Ҩ������ѹ��Ѻ�������������е�� (x1 ) 㹷�������Ҵѧ���
����������Է���������ѹ�������ҧ�����pocketm �Ѻ income �¤Ǻ�������� occupafa����Ҩ������ѹ�� �Ѻ income �դ�� = .129
����������Է���������ѹ�������ҧ����� pocketm �Ѻ occupafa �¤Ǻ�������� income����Ҩ������ѹ��Ѻoccupafa �դ�� = .153
� column Collinearity Statistics ���¶֧ ���ʶԵԷ���Ѵ��������ѹ��ͧ����������
Tolerance = 1-R2
����դ�ҵ���ʴ���ҵ��������е�ǹ���դ�������ѹ��Ѻ���������е�������ҡ
VIF = 1/ 1-R2
����դ���ҡ�ʴ���ҵ��������е�ǹ���դ�������ѹ��Ѻ���������е�������ҡ
㹷�������Ҵѧ���
Tolerance �ͧ income ��� occupafa = .856 VIF = 1.168
���ҧ��� 9
���ҧ��� 9 �繵��ҧ��������ʶԵ�ͧ��Ҥ�Ҵ����
Predicted Value ���¶֧ ��һ���ҳ�ͧ����õ�� 㹷�����ͤ�һ���ҳ�ͧ�Թ���ص�����ç���¹ ���� Pock^etm ����դ���٧�ش = 99.70 ����ش = 49.33
Residual ���¶֧ ��Ҥ�����Ҵ��������Դ�ҡ��û���ҳ��� Pocketm ���� Pock^etm�·�� Residual = Pocketm - Pock^etm
Std. Predicted Value ���¶֧ ��һ���ҳ�ͧ����õ��㹷�����ͤ�һ���ҳ�ͧ�Թ���ص�����ç���¹ ��ٻ��ṹ�ҵðҹ = Z poc^ketm
�·�� Z poc^ketm = Pock^etm - mean (Pock^etm )
SD(Pock^etm )
Std. Residual ���¶֧ �֧ ��Ҥ�����Ҵ�����ҵðҹ ���� Z Residual
Z Residual = Residual - mean (Residual)
SD( Residual)
��ػ �ҡ���������������ö���¢ͧ������Թ���ص�����ç���¹ �Ѻ�����ͧ��ͺ����������õ�������Ҫվ�Դҹ�� ����ҵ��������з�� 2 ��� �դ�������ѹ���ԧ�ӹ�¡Ѻ����õ�����ҧ�չ���Ӥѭ�ҧʶԵ� �������ö��¹�������ٻ�ͧ��ṹ�Ժ�����ٻ�ͧ��ṹ�ҵðҹ�� �ѧ���
�������ٻ�ͧ��ṹ�Ժ
�������ٻ�ͧ��ṹ�ҵðҹ
Ẻ�֡�Ѵ
1. ���к�ʶԵԷ����㹡���Ҥ�������ѹ��ͧ����õ��仹��
1.1 ����Ҥ�������ѹ�������ҧ�ѹ�Ѻ���ͧ�Ҿ�Ҵ�ҡ������� 2 ��ҹ
1.2 ����Ҥ�������ѹ�������ҧ��ṹ���м��ӡѺ����繷������Ѻ�ͧ�����ѧ�Ѻ�ѭ��
1.3 ����Ҥ�������ѹ�������ҧ�������͡��駡Ѻ�дѺ����֡��
1.4 ����Ҥ�������ѹ�������ҧ��êͺ��蹿ص��šѺ��êͺ�ٿص���
1.5 ����Ҥ�������ѹ�������ҧ�ȡѺ������¹��͵�ҧ�����
2. ���Ҥ�������ѹ�������ҧ��ǹ�٧�Ѻ���˹ѡ�ͧ���Ե 5 ���ҡ�����ŵ��仹�� ������Ť���������з��ͺ����Ӥѭ�ͧ���������ѹ��ѧ����� ����дѺ����Ӥѭ���0.05
���Ե | ��ǹ�٧ | ���˹ѡ |
1 2 3 4 5 | 160 170 165 148 155 | 49 60 55 40 50 |
3. ���Ҥ�������ѹ�������ҧ��áǴ�ԪҡѺ��ṹ�ͺ�������Է����¢ͧ���Ե 10 �� �ҡ�����ŷ���˹����������Ť�������
���Ե����� | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
�Ǵ�Ԫ� | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
��ṹ | 300 | 250 | 275 | 190 | 400 | 200 | 150 | 210 | 305 | 175 |
4. �ѡ�Ԩ�µ�ͧ����֡����ҷ�ȹ��Ե���Ԫ�ʶԵԨзӹ�¤�ṹ�Ԫ�ʶԵ���������� �֧����������ҧ���Ե�� 10 �� �红����ŷ�ȹ��Ե���Ԫ�ʶԵ���Ф�ṹʶԵ� ��ѧ���
���Ե����� | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
��ȹ��� | 10 | 8 | 8 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 4 |
��ṹ | 7 | 8 | 7 | 5 | 6 | 3 | 9 | 5 | 6 | 3 |
�����ҧ����÷ӹ�·�駤�ṹ�Ժ��Ф�ṹ�ҵðҹ ��������ͺ����Ӥѭ�ͧ
�������Է����ö����
5. �ѡ����֡�ҵ�ͧ����֡����Ҽ����ķ���ҧ������¹�ͧ���Ե�դ�������ѹ��Ѻ�ç�٧������ķ���ͧ���Ե������آͧ���Ե������� �֧�红����šѺ���Ե 15 �� ������� �ѧ���
���Ե | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
�ç�٧� | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 | 18 | 16 | 14 | 12 | 10 | 18 | 17 | 16 | 15 |
���� | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 28 | 26 | 22 | 24 | 22 | 25 | 25 | 24 | 26 |
��ṹ | 70 | 82 | 83 | 85 | 84 | 90 | 87 | 84 | 81 | 82 | 79 | 81 | 84 | 82 | 86 |
5.1 ����¹����ö�����ʴ���������ѹ�������ҧ�����ķ���ҧ������¹ �ç�٧������ķ���ͧ���Ե������آͧ���Ե
5.2 �����ͺ��������ѹ��㹢��5.1 ����дѺ����Ӥѭ��� 0.05
5.3 ���Ҥ���������Է����÷ӹ�¾�������Ժ�¤�������